E - Count Median Editorial /

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配点 : 500 点

問題文

N 個の整数 X_1, X_2, \cdots, X_N があり、A_i \leq X_i \leq B_i であることがわかっています。 X_1, X_2, \cdots, X_N の中央値として考えられる値はいくつあるか求めてください。

注記

X_1, X_2, \cdots, X_N の中央値は次のように定義されます。X_1, X_2, \cdots, X_N を昇順に並び替えたものを x_1, x_2, \cdots, x_N とします。

  • N が奇数のとき、中央値は x_{(N+1)/2}
  • N が偶数のとき、中央値は (x_{N/2} + x_{N/2+1}) / 2

制約

  • 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq A_i \leq B_i \leq 10^9
  • 入力はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1 B_1
A_2 B_2
:
A_N B_N

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

2
1 2
2 3

出力例 1

3

  • X_1 = 1, X_2 = 2 のとき中央値は \frac{3}{2} です。

  • X_1 = 1, X_2 = 3 のとき中央値は 2 です。

  • X_1 = 2, X_2 = 2 のとき中央値は 2 です。

  • X_1 = 2, X_2 = 3 のとき中央値は \frac{5}{2} です。

よって、中央値として考えられる値は \frac{3}{2}, 2, \frac{5}{2} の 3 つです。

入力例 2

3
100 100
10 10000
1 1000000000

出力例 2

9991

Score : 500 points

Problem Statement

There are N integers X_1, X_2, \cdots, X_N, and we know that A_i \leq X_i \leq B_i. Find the number of different values that the median of X_1, X_2, \cdots, X_N can take.

Notes

The median of X_1, X_2, \cdots, X_N is defined as follows. Let x_1, x_2, \cdots, x_N be the result of sorting X_1, X_2, \cdots, X_N in ascending order.

  • If N is odd, the median is x_{(N+1)/2};
  • if N is even, the median is (x_{N/2} + x_{N/2+1}) / 2.

Constraints

  • 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq A_i \leq B_i \leq 10^9
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 B_1
A_2 B_2
:
A_N B_N

Output

Print the answer.

Sample Input 1

2
1 2
2 3

Sample Output 1

3

  • If X_1 = 1 and X_2 = 2, the median is \frac{3}{2};

  • if X_1 = 1 and X_2 = 3, the median is 2;

  • if X_1 = 2 and X_2 = 2, the median is 2;

  • if X_1 = 2 and X_2 = 3, the median is \frac{5}{2}.

Thus, the median can take three values: \frac{3}{2}, 2, and \frac{5}{2}.

Sample Input 2

3
100 100
10 10000
1 1000000000

Sample Output 2

9991