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配点 : 500 点
問題文
N 個の整数 X_1, X_2, \cdots, X_N があり、A_i \leq X_i \leq B_i であることがわかっています。 X_1, X_2, \cdots, X_N の中央値として考えられる値はいくつあるか求めてください。
注記
X_1, X_2, \cdots, X_N の中央値は次のように定義されます。X_1, X_2, \cdots, X_N を昇順に並び替えたものを x_1, x_2, \cdots, x_N とします。
- N が奇数のとき、中央値は x_{(N+1)/2}
- N が偶数のとき、中央値は (x_{N/2} + x_{N/2+1}) / 2
制約
- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq A_i \leq B_i \leq 10^9
- 入力はすべて整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N A_1 B_1 A_2 B_2 : A_N B_N
出力
答えを出力せよ。
入力例 1
2 1 2 2 3
出力例 1
3
-
X_1 = 1, X_2 = 2 のとき中央値は \frac{3}{2} です。
-
X_1 = 1, X_2 = 3 のとき中央値は 2 です。
-
X_1 = 2, X_2 = 2 のとき中央値は 2 です。
-
X_1 = 2, X_2 = 3 のとき中央値は \frac{5}{2} です。
よって、中央値として考えられる値は \frac{3}{2}, 2, \frac{5}{2} の 3 つです。
入力例 2
3 100 100 10 10000 1 1000000000
出力例 2
9991
Score : 500 points
Problem Statement
There are N integers X_1, X_2, \cdots, X_N, and we know that A_i \leq X_i \leq B_i. Find the number of different values that the median of X_1, X_2, \cdots, X_N can take.
Notes
The median of X_1, X_2, \cdots, X_N is defined as follows. Let x_1, x_2, \cdots, x_N be the result of sorting X_1, X_2, \cdots, X_N in ascending order.
- If N is odd, the median is x_{(N+1)/2};
- if N is even, the median is (x_{N/2} + x_{N/2+1}) / 2.
Constraints
- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq A_i \leq B_i \leq 10^9
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N A_1 B_1 A_2 B_2 : A_N B_N
Output
Print the answer.
Sample Input 1
2 1 2 2 3
Sample Output 1
3
-
If X_1 = 1 and X_2 = 2, the median is \frac{3}{2};
-
if X_1 = 1 and X_2 = 3, the median is 2;
-
if X_1 = 2 and X_2 = 2, the median is 2;
-
if X_1 = 2 and X_2 = 3, the median is \frac{5}{2}.
Thus, the median can take three values: \frac{3}{2}, 2, and \frac{5}{2}.
Sample Input 2
3 100 100 10 10000 1 1000000000
Sample Output 2
9991