E - ∙ (Bullet) Editorial /

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配点: 500 点

問題文

N 匹のイワシが釣れました。i 匹目のイワシの美味しさは A_i、香り高さは B_i です。

この中から 1 匹以上のイワシを選んで同じクーラーボックスに入れますが、互いに仲が悪い 2 匹を同時に選ぶことはできません。

i 匹目と j (\neq i) 匹目のイワシは、A_i \cdot A_j + B_i \cdot B_j = 0 を満たすとき(また、その時に限り)仲が悪いです。

イワシの選び方は何通りあるでしょう？答えは非常に大きくなる可能性があるので、1000000007 で割ったあまりを出力してください。

制約

  • 入力はすべて整数
  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • -10^{18} \leq A_i, B_i \leq 10^{18}

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1 B_1
:
A_N B_N

出力

答えを 1000000007 で割ったあまりを出力せよ。

入力例 1

3
1 2
-1 1
2 -1

出力例 1

5

条件を満たす選び方は以下の 5 通りです。

  • 1 匹目
  • 1, 2 匹目
  • 2 匹目
  • 2, 3 匹目
  • 3 匹目

入力例 2

10
3 2
3 2
-1 1
2 -1
-3 -9
-8 12
7 7
8 1
8 2
8 4

出力例 2

479

Score: 500 points

Problem Statement

We have caught N sardines. The deliciousness and fragrantness of the i-th sardine is A_i and B_i, respectively.

We will choose one or more of these sardines and put them into a cooler. However, two sardines on bad terms cannot be chosen at the same time.

The i-th and j-th sardines (i \neq j) are on bad terms if and only if A_i \cdot A_j + B_i \cdot B_j = 0.

In how many ways can we choose the set of sardines to put into the cooler? Since the count can be enormous, print it modulo 1000000007.

Constraints

  • All values in input are integers.
  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • -10^{18} \leq A_i, B_i \leq 10^{18}

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 B_1
:
A_N B_N

Output

Print the count modulo 1000000007.

Sample Input 1

3
1 2
-1 1
2 -1

Sample Output 1

5

There are five ways to choose the set of sardines, as follows:

  • The 1-st
  • The 1-st and 2-nd
  • The 2-nd
  • The 2-nd and 3-rd
  • The 3-rd

Sample Input 2

10
3 2
3 2
-1 1
2 -1
-3 -9
-8 12
7 7
8 1
8 2
8 4

Sample Output 2

479