C - : (Colon) /

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配点: 300

問題文

時針と分針の長さがそれぞれ A センチメートル、B センチメートルであるアナログ時計を考えます。

時針と分針それぞれの片方の端点は同じ定点に固定されており、この点を中心としてそれぞれの針は一定の角速度で時計回りに回転します。時針は 12 時間で、分針は 1 時間で 1 周します。

0 時ちょうどに時針と分針は重なっていました。ちょうど HM 分になったとき、2 本の針の固定されていない方の端点は何センチメートル離れているでしょうか。

制約

  • 入力はすべて整数
  • 1 \leq A, B \leq 1000
  • 0 \leq H \leq 11
  • 0 \leq M \leq 59

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

A B H M

出力

答えを、単位を除いて出力せよ。正しい値との絶対誤差または相対誤差が 10^{-9} 以下であれば正解とみなされる。


入力例 1

3 4 9 0

出力例 1

5.00000000000000000000

2 本の針は図のようになるので、答えは 5 センチメートルです。

9時0分のアナログ時計


入力例 2

3 4 10 40

出力例 2

4.56425719433005567605

2 本の針は図のようになります。各針は常に一定の角速度で回ることに注意してください。

10時40分のアナログ時計

Score: 300 points

Problem Statement

Consider an analog clock whose hour and minute hands are A and B centimeters long, respectively.

An endpoint of the hour hand and an endpoint of the minute hand are fixed at the same point, around which each hand rotates clockwise at constant angular velocity. It takes the hour and minute hands 12 hours and 1 hour to make one full rotation, respectively.

At 0 o'clock, the two hands overlap each other. H hours and M minutes later, what is the distance in centimeters between the unfixed endpoints of the hands?

Constraints

  • All values in input are integers.
  • 1 \leq A, B \leq 1000
  • 0 \leq H \leq 11
  • 0 \leq M \leq 59

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

A B H M

Output

Print the answer without units. Your output will be accepted when its absolute or relative error from the correct value is at most 10^{-9}.


Sample Input 1

3 4 9 0

Sample Output 1

5.00000000000000000000

The two hands will be in the positions shown in the figure below, so the answer is 5 centimeters.

The clock at <var>9</var> o'clock


Sample Input 2

3 4 10 40

Sample Output 2

4.56425719433005567605

The two hands will be in the positions shown in the figure below. Note that each hand always rotates at constant angular velocity.

The clock at <var>10:40</var>