E - Two Currencies Editorial /

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配点 : 500 点

問題文

1 から N までの番号がつけられた N 個の都市があります。 これらの都市は M 本の鉄道路線によって結ばれています。

あなたは現在、金貨を 10^{100} 枚、銀貨を S 枚持った状態で都市 1 にいます。

i 番目の鉄道路線は、都市 U_i と都市 V_i を双方向に結んでおり、片道の運賃は 銀貨 A_i 枚、移動にかかる時間は B_i 分です。 運賃を金貨で払うことはできません。

各都市には両替所があり、都市 i の両替所では金貨 1 枚を銀貨 C_i 枚と交換することができます。 交換には、金貨 1 枚あたり D_i 分かかります。
各交換所では、金貨を何枚でも交換することができます。

t=2,...,N について、都市 1 から都市 t への移動にかかる最小の時間を求めてください。電車を待つのにかかる時間は無視して構いません。

制約

  • 2 \leq N \leq 50
  • N-1 \leq M \leq 100
  • 0 \leq S \leq 10^9
  • 1 \leq A_i \leq 50
  • 1 \leq B_i,C_i,D_i \leq 10^9
  • 1 \leq U_i < V_i \leq N
  • (U_i,V_i)=(U_j,V_j) なる i,j(i \neq j) は存在しない
  • 都市 1 から都市 t=2,...,N にいくつかの鉄道路線を使って移動することができる。
  • 入力はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 

N M S
U_1 V_1 A_1 B_1
:
U_M V_M A_M B_M
C_1 D_1
:
C_N D_N

出力

t=2,...,Nについて、都市 1 から都市 t への移動にかかる最小の時間を順番に一行ずつ出力せよ。

入力例 1

3 2 1
1 2 1 2
1 3 2 4
1 11
1 2
2 5

出力例 1

2
14

この入力中の鉄道網は以下のようなものです。

ここで、図中の都市のラベルは

  • 一段目に都市の番号 i
  • 二段目に C_i / D_i

の形式に従っています。同様に、鉄道路線のラベルは

  • 一段目に鉄道路線の番号 i
  • 二段目に A_i / B_i

の形式に従っています。

図

以下のように行動することで、 都市 1 から都市 2 へ 2 分で移動できます。

  • 1 番目の鉄道路線を使って、都市 1 から都市 2 へ移動する。(所要時間: 2 分)


以下のように行動することで、 都市 1 から都市 3 へ 14 分で移動できます。

  • 1 番目の鉄道路線を使って、都市 1 から都市 2 へ移動する。(所要時間: 2 分)
  • 都市 2 の両替所で、金貨 3 枚を銀貨 3 枚と交換する。(所要時間: 6 分)
  • 1 番目の鉄道路線を使って、都市 2 から都市 1 へ移動する。(所要時間: 2 分)
  • 2 番目の鉄道路線を使って、都市 1 から都市 3 へ移動する。(所要時間: 4 分)

入力例 2

4 4 1
1 2 1 5
1 3 4 4
2 4 2 2
3 4 1 1
3 1
3 1
5 2
6 4

出力例 2

5
5
7

この入力中の鉄道網は以下のようなものです。

図

以下のように行動することで、 都市 1 から都市 4 へ 7 分で移動できます。

  • 都市 1 の両替所で、金貨 2 枚を銀貨 6 枚と交換する。(所要時間: 2 分)
  • 2 番目の鉄道路線を使って、都市 1 から都市 3 へ移動する。(所要時間: 4 分)
  • 4 番目の鉄道路線を使って、都市 3 から都市 4 へ移動する。(所要時間: 1 分)

入力例 3

6 5 1
1 2 1 1
1 3 2 1
2 4 5 1
3 5 11 1
1 6 50 1
1 10000
1 3000
1 700
1 100
1 1
100 1

出力例 3

1
9003
14606
16510
16576

この入力中の鉄道網は以下のようなものです。

図

以下のように行動することで、 都市 1 から都市 6 へ 16576 分で移動できます。

  • 1 番目の鉄道路線を使って、都市 1 から都市 2 へ移動する。(所要時間: 1 分)
  • 都市 2 の両替所で、金貨 3 枚を銀貨 3 枚と交換する。(所要時間: 9000 分)
  • 1 番目の鉄道路線を使って、都市 2 から都市 1 へ移動する。(所要時間: 1 分)
  • 2 番目の鉄道路線を使って、都市 1 から都市 3 へ移動する。(所要時間: 1 分)
  • 都市 3 の両替所で、金貨 8 枚を銀貨 8 枚と交換する。(所要時間: 5600 分)
  • 2 番目の鉄道路線を使って、都市 3 から都市 1 へ移動する。(所要時間: 1 分)
  • 1 番目の鉄道路線を使って、都市 1 から都市 2 へ移動する。(所要時間: 1 分)
  • 3 番目の鉄道路線を使って、都市 2 から都市 4 へ移動する。(所要時間: 1 分)
  • 都市 4 の両替所で、金貨 19 枚を銀貨 19 枚と交換する。(所要時間: 1900 分)
  • 3 番目の鉄道路線を使って、都市 4 から都市 2 へ移動する。(所要時間: 1 分)
  • 1 番目の鉄道路線を使って、都市 2 から都市 1 へ移動する。(所要時間: 1 分)
  • 2 番目の鉄道路線を使って、都市 1 から都市 3 へ移動する。(所要時間: 1 分)
  • 4 番目の鉄道路線を使って、都市 3 から都市 5 へ移動する。(所要時間: 1 分)
  • 都市 5 の両替所で、金貨 63 枚を銀貨 63 枚と交換する。(所要時間: 63 分)
  • 4 番目の鉄道路線を使って、都市 5 から都市 3 へ移動する。(所要時間: 1 分)
  • 2 番目の鉄道路線を使って、都市 3 から都市 1 へ移動する。(所要時間: 1 分)
  • 5 番目の鉄道路線を使って、都市 1 から都市 6 へ移動する。(所要時間: 1 分)

入力例 4

4 6 1000000000
1 2 50 1
1 3 50 5
1 4 50 7
2 3 50 2
2 4 50 4
3 4 50 3
10 2
4 4
5 5
7 7

出力例 4

1
3
5

この入力中の鉄道網は以下のようなものです。

図

入力例 5

2 1 0
1 2 1 1
1 1000000000
1 1

出力例 5

1000000001

この入力中の鉄道網は以下のようなものです。

図

以下のように行動することで、 都市 1 から都市 2 へ 1000000001 分で移動できます。

  • 都市 1 の両替所で、金貨 1 枚を銀貨 1 枚と交換する。(所要時間: 1000000000 分)
  • 1 番目の鉄道路線を使って、都市 1 から都市 2 へ移動する。(所要時間: 1 分)

Score : 500 points

Problem Statement

There are N cities numbered 1 to N, connected by M railroads.

You are now at City 1, with 10^{100} gold coins and S silver coins in your pocket.

The i-th railroad connects City U_i and City V_i bidirectionally, and a one-way trip costs A_i silver coins and takes B_i minutes. You cannot use gold coins to pay the fare.

There is an exchange counter in each city. At the exchange counter in City i, you can get C_i silver coins for 1 gold coin. The transaction takes D_i minutes for each gold coin you give. You can exchange any number of gold coins at each exchange counter.

For each t=2, ..., N, find the minimum time needed to travel from City 1 to City t. You can ignore the time spent waiting for trains.

Constraints

  • 2 \leq N \leq 50
  • N-1 \leq M \leq 100
  • 0 \leq S \leq 10^9
  • 1 \leq A_i \leq 50
  • 1 \leq B_i,C_i,D_i \leq 10^9
  • 1 \leq U_i < V_i \leq N
  • There is no pair i, j(i \neq j) such that (U_i,V_i)=(U_j,V_j).
  • Each city t=2,...,N can be reached from City 1 with some number of railroads.
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M S
U_1 V_1 A_1 B_1
:
U_M V_M A_M B_M
C_1 D_1
:
C_N D_N

Output

For each t=2, ..., N in this order, print a line containing the minimum time needed to travel from City 1 to City t.

Sample Input 1

3 2 1
1 2 1 2
1 3 2 4
1 11
1 2
2 5

Sample Output 1

2
14

The railway network in this input is shown in the figure below.

In this figure, each city is labeled as follows:

  • The first line: the ID number i of the city (i for City i)
  • The second line: C_i / D_i

Similarly, each railroad is labeled as follows:

  • The first line: the ID number i of the railroad (i for the i-th railroad in input)
  • The second line: A_i / B_i

Figure

You can travel from City 1 to City 2 in 2 minutes, as follows:

  • Use the 1-st railroad to move from City 1 to City 2 in 2 minutes.


You can travel from City 1 to City 3 in 14 minutes, as follows:

  • Use the 1-st railroad to move from City 1 to City 2 in 2 minutes.
  • At the exchange counter in City 2, exchange 3 gold coins for 3 silver coins in 6 minutes.
  • Use the 1-st railroad to move from City 2 to City 1 in 2 minutes.
  • Use the 2-nd railroad to move from City 1 to City 3 in 4 minutes.

Sample Input 2

4 4 1
1 2 1 5
1 3 4 4
2 4 2 2
3 4 1 1
3 1
3 1
5 2
6 4

Sample Output 2

5
5
7

The railway network in this input is shown in the figure below:

Figure

You can travel from City 1 to City 4 in 7 minutes, as follows:

  • At the exchange counter in City 1, exchange 2 gold coins for 6 silver coins in 2 minutes.
  • Use the 2-nd railroad to move from City 1 to City 3 in 4 minutes.
  • Use the 4-th railroad to move from City 3 to City 4 in 1 minutes.

Sample Input 3

6 5 1
1 2 1 1
1 3 2 1
2 4 5 1
3 5 11 1
1 6 50 1
1 10000
1 3000
1 700
1 100
1 1
100 1

Sample Output 3

1
9003
14606
16510
16576

The railway network in this input is shown in the figure below:

Figure

You can travel from City 1 to City 6 in 16576 minutes, as follows:

  • Use the 1-st railroad to move from City 1 to City 2 in 1 minute.
  • At the exchange counter in City 2, exchange 3 gold coins for 3 silver coins in 9000 minutes.
  • Use the 1-st railroad to move from City 2 to City 1 in 1 minute.
  • Use the 2-nd railroad to move from City 1 to City 3 in 1 minute.
  • At the exchange counter in City 3, exchange 8 gold coins for 8 silver coins in 5600 minutes.
  • Use the 2-nd railroad to move from City 3 to City 1 in 1 minute.
  • Use the 1-st railroad to move from City 1 to City 2 in 1 minute.
  • Use the 3-rd railroad to move from City 2 to City 4 in 1 minute.
  • At the exchange counter in City 4, exchange 19 gold coins for 19 silver coins in 1900 minutes.
  • Use the 3-rd railroad to move from City 4 to City 2 in 1 minute.
  • Use the 1-st railroad to move from City 2 to City 1 in 1 minute.
  • Use the 2-nd railroad to move from City 1 to City 3 in 1 minute.
  • Use the 4-th railroad to move from City 3 to City 5 in 1 minute.
  • At the exchange counter in City 5, exchange 63 gold coins for 63 silver coins in 63 minutes.
  • Use the 4-th railroad to move from City 5 to City 3 in 1 minute.
  • Use the 2-nd railroad to move from City 3 to City 1 in 1 minute.
  • Use the 5-th railroad to move from City 1 to City 6 in 1 minute.

Sample Input 4

4 6 1000000000
1 2 50 1
1 3 50 5
1 4 50 7
2 3 50 2
2 4 50 4
3 4 50 3
10 2
4 4
5 5
7 7

Sample Output 4

1
3
5

The railway network in this input is shown in the figure below:

Figure

Sample Input 5

2 1 0
1 2 1 1
1 1000000000
1 1

Sample Output 5

1000000001

The railway network in this input is shown in the figure below:

Figure

You can travel from City 1 to City 2 in 1000000001 minutes, as follows:

  • At the exchange counter in City 1, exchange 1 gold coin for 1 silver coin in 1000000000 minutes.
  • Use the 1-st railroad to move from City 1 to City 2 in 1 minute.