F - path pass i Editorial /

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配点 : 600 点

問題文

1 から N までの番号がつけられた N 個の頂点を持つ木があります。この木の i 番目の辺は頂点 a_i と b_i を結んでいます。 また、各頂点には色が塗られており、 頂点 i に塗られている色は c_i です。ここで、各頂点に塗られている色は 1 以上 N 以下の整数で表されており、同じ整数は同じ色に、異なる整数は異なる色に対応します。

k=1,2,...,N に対して、以下の問題を解いてください。

  • 色 k が塗られている頂点を一度以上通るような単純パスの数を求めよ

補足: 頂点 u から頂点 v へ向かう単純パスと、頂点 v から頂点 u へ向かう単純パスは区別しません。

制約

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq c_i \leq N
  • 1 \leq a_i,b_i \leq N
  • 与えられるグラフは木である。
  • 入力はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 

N
c_1 c_2 ... c_N
a_1 b_1
:
a_{N-1} b_{N-1}

出力

k=1,2,...,N に対する問題の答えを、順番に改行区切りで出力せよ。

入力例 1

3
1 2 1
1 2
2 3

出力例 1

5
4
0

頂点 i と頂点 j を結ぶ単純パスを、P_{i,j} と表します。

色 1 が塗られている頂点を一度以上通る単純パスは、
P_{1,1}\,,\, P_{1,2}\,,\, P_{1,3}\,,\, P_{2,3}\,,\, P_{3,3}
の 5 つあります。

色 2 が塗られている頂点を一度以上通る単純パスは、
P_{1,2}\,,\, P_{1,3}\,,\, P_{2,2}\,,\, P_{2,3}
の 4 つあります。

色 3 が塗られている頂点を一度以上通る単純パスはありません。

入力例 2

1
1

出力例 2

1

入力例 3

2
1 2
1 2

出力例 3

2
2

入力例 4

5
1 2 3 4 5
1 2
2 3
3 4
3 5

出力例 4

5
8
10
5
5

入力例 5

8
2 7 2 5 4 1 7 5
3 1
1 2
2 7
4 5
5 6
6 8
7 8

出力例 5

18
15
0
14
23
0
23
0

Score : 600 points

Problem Statement

We have a tree with N vertices numbered 1 to N. The i-th edge in this tree connects Vertex a_i and b_i. Additionally, each vertex is painted in a color, and the color of Vertex i is c_i. Here, the color of each vertex is represented by an integer between 1 and N (inclusive). The same integer corresponds to the same color; different integers correspond to different colors.

For each k=1, 2, ..., N, solve the following problem:

  • Find the number of simple paths that visit a vertex painted in the color k one or more times.

Note: The simple paths from Vertex u to v and from v to u are not distinguished.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq c_i \leq N
  • 1 \leq a_i,b_i \leq N
  • The given graph is a tree.
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
c_1 c_2 ... c_N
a_1 b_1
:
a_{N-1} b_{N-1}

Output

Print the answers for k = 1, 2, ..., N in order, each in its own line.

Sample Input 1

3
1 2 1
1 2
2 3

Sample Output 1

5
4
0

Let P_{i,j} denote the simple path connecting Vertex i and j.

There are 5 simple paths that visit a vertex painted in the color 1 one or more times:
P_{1,1}\,,\, P_{1,2}\,,\, P_{1,3}\,,\, P_{2,3}\,,\, P_{3,3}

There are 4 simple paths that visit a vertex painted in the color 2 one or more times:
P_{1,2}\,,\, P_{1,3}\,,\, P_{2,2}\,,\, P_{2,3}

There are no simple paths that visit a vertex painted in the color 3 one or more times.

Sample Input 2

1
1

Sample Output 2

1

Sample Input 3

2
1 2
1 2

Sample Output 3

2
2

Sample Input 4

5
1 2 3 4 5
1 2
2 3
3 4
3 5

Sample Output 4

5
8
10
5
5

Sample Input 5

8
2 7 2 5 4 1 7 5
3 1
1 2
2 7
4 5
5 6
6 8
7 8

Sample Output 5

18
15
0
14
23
0
23
0