/ 
Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB
配点 : 500 点
問題文
N 人の幼児が左右一列に並んでおり、左から i 番目の幼児の活発度は A_i です。
あなたは一回だけ、幼児たちを好きな順番に並び替えさせることができます。
はじめ左から x 番目に並んでいた幼児が左から y 番目に移動するとき、うれしさが A_x \times |x-y| だけ生じます。
幼児のうれしさの合計が最大でいくつになるか求めてください。
制約
- 2 \leq N \leq 2000
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 入力はすべて整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N A_1 A_2 ... A_N
出力
幼児のうれしさの合計の最大値を出力せよ。
入力例 1
4 1 3 4 2
出力例 1
20
左から 1 番目の幼児を 3 番目に、2 番目の幼児を 4 番目に、3 番目の幼児を 1 番目に、4 番目の幼児を 2 番目に並ばせると、うれしさの合計は 1 \times |1-3|+3 \times |2-4|+4 \times |3-1|+2 \times |4-2|=20 になります。
入力例 2
6 5 5 6 1 1 1
出力例 2
58
入力例 3
6 8 6 9 1 2 1
出力例 3
85
Score : 500 points
Problem Statement
There are N children standing in a line from left to right. The activeness of the i-th child from the left is A_i.
You can rearrange these children just one time in any order you like.
When a child who originally occupies the x-th position from the left in the line moves to the y-th position from the left, that child earns A_x \times |x-y| happiness points.
Find the maximum total happiness points the children can earn.
Constraints
- 2 \leq N \leq 2000
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N A_1 A_2 ... A_N
Output
Print the maximum total happiness points the children can earn.
Sample Input 1
4 1 3 4 2
Sample Output 1
20
If we move the 1-st child from the left to the 3-rd position from the left, the 2-nd child to the 4-th position, the 3-rd child to the 1-st position, and the 4-th child to the 2-nd position, the children earns 1 \times |1-3|+3 \times |2-4|+4 \times |3-1|+2 \times |4-2|=20 happiness points in total.
Sample Input 2
6 5 5 6 1 1 1
Sample Output 2
58
Sample Input 3
6 8 6 9 1 2 1
Sample Output 3
85