C - Sum of gcd of Tuples (Easy) /

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配点 : 300

問題文

\displaystyle{\sum_{a=1}^{K}\sum_{b=1}^{K}\sum_{c=1}^{K} \gcd(a,b,c)} を求めてください。

ただし、\gcd(a,b,c)a,b,c の最大公約数を表します。

制約

  • 1 \leq K \leq 200
  • K は整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

K

出力

\displaystyle{\sum_{a=1}^{K}\sum_{b=1}^{K}\sum_{c=1}^{K} \gcd(a,b,c)} の値を出力せよ。


入力例 1

2

出力例 1

9

\gcd(1,1,1)+\gcd(1,1,2)+\gcd(1,2,1)+\gcd(1,2,2) +\gcd(2,1,1)+\gcd(2,1,2)+\gcd(2,2,1)+\gcd(2,2,2) =1+1+1+1+1+1+1+2=9

となるため、答えは 9 です。


入力例 2

200

出力例 2

10813692

Score : 300 points

Problem Statement

Find \displaystyle{\sum_{a=1}^{K}\sum_{b=1}^{K}\sum_{c=1}^{K} \gcd(a,b,c)}.

Here \gcd(a,b,c) denotes the greatest common divisor of a, b, and c.

Constraints

  • 1 \leq K \leq 200
  • K is an integer.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

K

Output

Print the value of \displaystyle{\sum_{a=1}^{K}\sum_{b=1}^{K}\sum_{c=1}^{K} \gcd(a,b,c)}.


Sample Input 1

2

Sample Output 1

9

\gcd(1,1,1)+\gcd(1,1,2)+\gcd(1,2,1)+\gcd(1,2,2) +\gcd(2,1,1)+\gcd(2,1,2)+\gcd(2,2,1)+\gcd(2,2,2) =1+1+1+1+1+1+1+2=9

Thus, the answer is 9.


Sample Input 2

200

Sample Output 2

10813692