D - Line++ /

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB

配点 : 400

問題文

1 から N までの番号がつけられた N 個の頂点を持つ無向グラフ G があります。 G には、以下のように合計 N 本の辺があります。

  • i=1,2,...,N-1 について、頂点 i と頂点 i+1 の間に辺があります
  • 頂点 X と頂点 Y の間に辺があります

k=1,2,...,N-1 について、以下の問題を解いてください。

  • 整数の組 (i,j) (1 \leq i < j \leq N) であって、 G において頂点 i と頂点 j の最短距離が k であるようなものの数を求めてください

制約

  • 3 \leq N \leq 2 \times 10^3
  • 1 \leq X,Y \leq N
  • X+1 < Y
  • 入力はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N X Y

出力

k=1,2,...,N-1 に対する問題の答えを、順番に一行に出力せよ。


入力例 1

5 2 4

出力例 1

5
4
1
0

この入力中のグラフは以下のようなものです。

図

頂点 i と 頂点 j の距離が 1 になるような整数の組 (i,j) (1 \leq i < j \leq N) は、
(1,2)\,,(2,3)\,,(2,4)\,,(3,4)\,,(4,5)5 つです。

頂点 i と 頂点 j の距離が 2 になるような整数の組 (i,j) (1 \leq i < j \leq N) は、
(1,3)\,,(1,4)\,,(2,5)\,,(3,5)4 つです。

頂点 i と 頂点 j の距離が 3 になるような整数の組 (i,j) (1 \leq i < j \leq N) は、
(1,5)1 つだけです。

頂点 i と 頂点 j の距離が 4 になるような整数の組 (i,j) (1 \leq i < j \leq N) はありません。


入力例 2

3 1 3

出力例 2

3
0

この入力中のグラフは以下のようなものです。

図


入力例 3

7 3 7

出力例 3

7
8
4
2
0
0

入力例 4

10 4 8

出力例 4

10
12
10
8
4
1
0
0
0

Score : 400 points

Problem Statement

We have an undirected graph G with N vertices numbered 1 to N and N edges as follows:

  • For each i=1,2,...,N-1, there is an edge between Vertex i and Vertex i+1.
  • There is an edge between Vertex X and Vertex Y.

For each k=1,2,...,N-1, solve the problem below:

  • Find the number of pairs of integers (i,j) (1 \leq i < j \leq N) such that the shortest distance between Vertex i and Vertex j in G is k.

Constraints

  • 3 \leq N \leq 2 \times 10^3
  • 1 \leq X,Y \leq N
  • X+1 < Y
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N X Y

Output

For each k=1, 2, ..., N-1 in this order, print a line containing the answer to the problem.


Sample Input 1

5 2 4

Sample Output 1

5
4
1
0

The graph in this input is as follows:

Figure

There are five pairs (i,j) (1 \leq i < j \leq N) such that the shortest distance between Vertex i and Vertex j is 1: (1,2)\,,(2,3)\,,(2,4)\,,(3,4)\,,(4,5).
There are four pairs (i,j) (1 \leq i < j \leq N) such that the shortest distance between Vertex i and Vertex j is 2: (1,3)\,,(1,4)\,,(2,5)\,,(3,5).
There is one pair (i,j) (1 \leq i < j \leq N) such that the shortest distance between Vertex i and Vertex j is 3: (1,5).
There are no pairs (i,j) (1 \leq i < j \leq N) such that the shortest distance between Vertex i and Vertex j is 4.


Sample Input 2

3 1 3

Sample Output 2

3
0

The graph in this input is as follows:

Figure


Sample Input 3

7 3 7

Sample Output 3

7
8
4
2
0
0

Sample Input 4

10 4 8

Sample Output 4

10
12
10
8
4
1
0
0
0