F - Knapsack for All Segments /

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配点 : 600

問題文

長さ N の整数列 A_1, A_2, \ldots, A_N と正の整数 S が与えられます。
1\leq L \leq R \leq N をみたす整数 (L, R) の組について、f(L, R) を以下のように定めます。

  • L \leq x_1 < x_2 < \cdots < x_k \leq R かつ A_{x_1}+A_{x_2}+\cdots +A_{x_k} = S を満たすような整数列 (x_1, x_2, \ldots , x_k) の個数

1\leq L \leq R\leq N を満たす整数 (L, R) の組すべてに対する f(L, R) の和を求めてください。ただし、答えは非常に大きくなることがあるので、998244353 で割ったあまりを出力してください。

制約

  • 入力は全て整数である。
  • 1 \leq N \leq 3000
  • 1 \leq S \leq 3000
  • 1 \leq A_i \leq 3000

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N S
A_1 A_2 ... A_N

出力

f(L, R) の和を 998244353 で割ったあまりを出力せよ。


入力例 1

3 4
2 2 4

出力例 1

5

それぞれ以下のように計算できて、その和は 5 です。

  • f(1,1) = 0
  • f(1,2) = 1 ((1, 2)1 つ)
  • f(1,3) = 2 ((1, 2)(3)2 つ)
  • f(2,2) = 0
  • f(2,3) = 1 ((3)1 つ)
  • f(3,3) = 1 ((3)1 つ)

入力例 2

5 8
9 9 9 9 9

出力例 2

0

入力例 3

10 10
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3

出力例 3

152

Score : 600 points

Problem Statement

Given are a sequence of N integers A_1, A_2, \ldots, A_N and a positive integer S.
For a pair of integers (L, R) such that 1\leq L \leq R \leq N, let us define f(L, R) as follows:

  • f(L, R) is the number of sequences of integers (x_1, x_2, \ldots , x_k) such that L \leq x_1 < x_2 < \cdots < x_k \leq R and A_{x_1}+A_{x_2}+\cdots +A_{x_k} = S.

Find the sum of f(L, R) over all pairs of integers (L, R) such that 1\leq L \leq R\leq N. Since this sum can be enormous, print it modulo 998244353.

Constraints

  • All values in input are integers.
  • 1 \leq N \leq 3000
  • 1 \leq S \leq 3000
  • 1 \leq A_i \leq 3000

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N S
A_1 A_2 ... A_N

Output

Print the sum of f(L, R), modulo 998244353.


Sample Input 1

3 4
2 2 4

Sample Output 1

5

The value of f(L, R) for each pair is as follows, for a total of 5.

  • f(1,1) = 0
  • f(1,2) = 1 (for the sequence (1, 2))
  • f(1,3) = 2 (for (1, 2) and (3))
  • f(2,2) = 0
  • f(2,3) = 1 (for (3))
  • f(3,3) = 1 (for (3))

Sample Input 2

5 8
9 9 9 9 9

Sample Output 2

0

Sample Input 3

10 10
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3

Sample Output 3

152