E - Dividing Chocolate /

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配点 : 500

問題文

H マス、横 W マスのグリッドに区切られたチョコレートがあります。

上から i 行目、左から j 列目にあるマス (i,j) のチョコレートは、S_{i,j}0 のとき普通のチョコレートであり、1 のときホワイトチョコレートです。

このチョコレートに対して、マスの境界に沿った直線によってグリッド全体の端から端まで割る操作を何度か行い、いくつかのブロックに分割します。

分割後のどのブロックにもホワイトチョコレートのマスが K マス以下しか含まれないようにするためには、最小で操作を何回行う必要があるか求めてください。

制約

  • 1 \leq H \leq 10
  • 1 \leq W \leq 1000
  • 1 \leq K \leq H \times W
  • S_{i,j}01

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

H W K
S_{1,1}S_{1,2}...S_{1,W}
:
S_{H,1}S_{H,2}...S_{H,W}

出力

分割後のどのブロックにもホワイトチョコレートのマスが K マス以下しか含まれないようにするため必要な操作回数の最小値を出力せよ。


入力例 1

3 5 4
11100
10001
00111

出力例 1

2

例えば左の図のように 1 行目と 2 行目の間と、3 列目と 4 列目の間の 2 か所で割ればよいです。

右の2つの図のような割り方はできないことに注意してください。

図


入力例 2

3 5 8
11100
10001
00111

出力例 2

0

操作を行う必要はありません。


入力例 3

4 10 4
1110010010
1000101110
0011101001
1101000111

出力例 3

3

Score : 500 points

Problem Statement

We have a chocolate bar partitioned into H horizontal rows and W vertical columns of squares.

The square (i, j) at the i-th row from the top and the j-th column from the left is dark if S_{i,j} is 0, and white if S_{i,j} is 1.

We will cut the bar some number of times to divide it into some number of blocks. In each cut, we cut the whole bar by a line running along some boundaries of squares from end to end of the bar.

How many times do we need to cut the bar so that every block after the cuts has K or less white squares?

Constraints

  • 1 \leq H \leq 10
  • 1 \leq W \leq 1000
  • 1 \leq K \leq H \times W
  • S_{i,j} is 0 or 1.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

H W K
S_{1,1}S_{1,2}...S_{1,W}
:
S_{H,1}S_{H,2}...S_{H,W}

Output

Print the number of minimum times the bar needs to be cut so that every block after the cuts has K or less white squares.


Sample Input 1

3 5 4
11100
10001
00111

Sample Output 1

2

For example, cutting between the 1-st and 2-nd rows and between the 3-rd and 4-th columns - as shown in the figure to the left - works.

Note that we cannot cut the bar in the ways shown in the two figures to the right.

Figure


Sample Input 2

3 5 8
11100
10001
00111

Sample Output 2

0

No cut is needed.


Sample Input 3

4 10 4
1110010010
1000101110
0011101001
1101000111

Sample Output 3

3