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配点 : 500 点
問題文
n 個の部屋がある建物があります。 部屋には 1 から n までの番号が付いています。
建物の各部屋から、他の任意の部屋に移ることが可能です。
ここで、建物のある部屋 i にいる人が、別の部屋 j~ (i \neq j) に移ることを 人の移動 と呼ぶことにします。
最初、建物の各部屋には人が 1 人いました。
このあと現在までに、人の移動がちょうど k 回起きたことが分かっています。
現在、建物の各部屋にいる人の数の組合せとして、ありえるものは何通りでしょうか。
(10^9 + 7) で割った余りを求めてください。
制約
- 入力は全て整数である。
- 3 \leq n \leq 2 \times 10^5
- 2 \leq k \leq 10^9
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
n k
出力
現在、建物の各部屋にいる人の数の組合せとして、ありえるものの個数を (10^9 + 7) で割った余りを出力せよ。
入力例 1
3 2
出力例 1
10
現在、部屋 1 にいる人の数を c_1、部屋 2 にいる人の数を c_2、部屋 3 にいる人の数を c_3 と すると、(c_1, c_2, c_3) としてありえるものは、
- (0, 0, 3)
- (0, 1, 2)
- (0, 2, 1)
- (0, 3, 0)
- (1, 0, 2)
- (1, 1, 1)
- (1, 2, 0)
- (2, 0, 1)
- (2, 1, 0)
- (3, 0, 0)
の 10 通りです。
例えば、まず部屋 1 にいる人が部屋 2 に移動し、 次に部屋 2 にいる誰かが部屋 3 に移動した場合を考えると、 (c_1, c_2, c_3) は (0, 1, 2) になります。
入力例 2
200000 1000000000
出力例 2
607923868
個数を (10^9 + 7) で割った余りを出力してください。
入力例 3
15 6
出力例 3
22583772
Score : 500 points
Problem Statement
There is a building with n rooms, numbered 1 to n.
We can move from any room to any other room in the building.
Let us call the following event a move: a person in some room i goes to another room j~ (i \neq j).
Initially, there was one person in each room in the building.
After that, we know that there were exactly k moves happened up to now.
We are interested in the number of people in each of the n rooms now. How many combinations of numbers of people in the n rooms are possible?
Find the count modulo (10^9 + 7).
Constraints
- All values in input are integers.
- 3 \leq n \leq 2 \times 10^5
- 2 \leq k \leq 10^9
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
n k
Output
Print the number of possible combinations of numbers of people in the n rooms now, modulo (10^9 + 7).
Sample Input 1
3 2
Sample Output 1
10
Let c_1, c_2, and c_3 be the number of people in Room 1, 2, and 3 now, respectively. There are 10 possible combination of (c_1, c_2, c_3):
- (0, 0, 3)
- (0, 1, 2)
- (0, 2, 1)
- (0, 3, 0)
- (1, 0, 2)
- (1, 1, 1)
- (1, 2, 0)
- (2, 0, 1)
- (2, 1, 0)
- (3, 0, 0)
For example, (c_1, c_2, c_3) will be (0, 1, 2) if the person in Room 1 goes to Room 2 and then one of the persons in Room 2 goes to Room 3.
Sample Input 2
200000 1000000000
Sample Output 2
607923868
Print the count modulo (10^9 + 7).
Sample Input 3
15 6
Sample Output 3
22583772