D - Pairs /

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配点: 400

問題文

N 個の整数 A_1, A_2, ..., A_N があります。

このうち 2 つを選んでペアにする方法は \frac{N(N-1)}{2} 通りありますが、それぞれのペアについて積を求め、小さい順に並べ替えたとき、K 番目にくる数は何になるでしょう?

制約

  • 入力はすべて整数
  • 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq K \leq \frac{N(N-1)}{2}
  • -10^9 \leq A_i \leq 10^9\ (1 \leq i \leq N)

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N K
A_1 A_2 \dots A_N

出力

答えを出力せよ。


入力例 1

4 3
3 3 -4 -2

出力例 1

-6

ペアの組み方は 6 通りあり、それぞれの積は 9, -12, -6, -12, -6, 8 です。

小さい順に並べ替えると -12, -12, -6, -6, 8, 9 となり、3 番目にくる数は -6 です。


入力例 2

10 40
5 4 3 2 -1 0 0 0 0 0

出力例 2

6

入力例 3

30 413
-170202098 -268409015 537203564 983211703 21608710 -443999067 -937727165 -97596546 -372334013 398994917 -972141167 798607104 -949068442 -959948616 37909651 0 886627544 -20098238 0 -948955241 0 -214720580 277222296 -18897162 834475626 0 -425610555 110117526 663621752 0

出力例 3

448283280358331064

Score: 400 points

Problem Statement

We have N integers A_1, A_2, ..., A_N.

There are \frac{N(N-1)}{2} ways to choose two of them and form a pair. If we compute the product of each of those pairs and sort the results in ascending order, what will be the K-th number in that list?

Constraints

  • All values in input are integers.
  • 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq K \leq \frac{N(N-1)}{2}
  • -10^9 \leq A_i \leq 10^9\ (1 \leq i \leq N)

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K
A_1 A_2 \dots A_N

Output

Print the answer.


Sample Input 1

4 3
3 3 -4 -2

Sample Output 1

-6

There are six ways to form a pair. The products of those pairs are 9, -12, -6, -12, -6, 8.

Sorting those numbers in ascending order, we have -12, -12, -6, -6, 8, 9. The third number in this list is -6.


Sample Input 2

10 40
5 4 3 2 -1 0 0 0 0 0

Sample Output 2

6

Sample Input 3

30 413
-170202098 -268409015 537203564 983211703 21608710 -443999067 -937727165 -97596546 -372334013 398994917 -972141167 798607104 -949068442 -959948616 37909651 0 886627544 -20098238 0 -948955241 0 -214720580 277222296 -18897162 834475626 0 -425610555 110117526 663621752 0

Sample Output 3

448283280358331064