F - Tree and Constraints Editorial /

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配点 : 600 点

問題文

1 から N までの番号がつけられた N 個の頂点を持つ木があります。 この木の i 番目の辺は頂点 a_i と頂点 b_i を結んでいます。
この木の各辺に、それぞれ白か黒の色を塗ることを考えます。このような塗り方は 2^{N-1} 通り考えられますが、そのうち以下の M 個の制約をすべて満たすものの個数を求めてください。

  • i(1 \leq i \leq M) 番目の制約は、 2 つの整数 u_i と v_i によって表される。これは、頂点 u_i と頂点 v_i を結ぶパスに含まれる辺のうち、黒く塗られているものが 1 つ以上存在しなければならないことを意味する。

制約

  • 2 \leq N \leq 50
  • 1 \leq a_i,b_i \leq N
  • 入力で与えられるグラフは木である。
  • 1 \leq M \leq \min(20,\frac{N(N-1)}{2})
  • 1 \leq u_i < v_i \leq N
  • i \not= j なら u_i \not=u_j または v_i\not=v_j
  • 入力はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 

N
a_1 b_1
:
a_{N-1} b_{N-1}
M
u_1 v_1
:
u_M v_M

出力

M 個の制約をすべて満たす塗り方の個数を出力せよ。

入力例 1

3
1 2
2 3
1
1 3

出力例 1

3

この入力中の木は以下のようなものです。

図

辺 1 と辺 2 をそれぞれ (白,黒), (黒,白), (黒,黒) で塗った場合に、M 個の制約をすべて満たすことができます。
したがって答えは 3 です。

入力例 2

2
1 2
1
1 2

出力例 2

1

この入力中の木は以下のようなものです。

図

辺 1 を黒く塗った場合のみ、 M 個の制約をすべて満たすことができます。
したがって答えは 1 です。

入力例 3

5
1 2
3 2
3 4
5 3
3
1 3
2 4
2 5

出力例 3

9

この入力中の木は以下のようなものです。

図

入力例 4

8
1 2
2 3
4 3
2 5
6 3
6 7
8 6
5
2 7
3 5
1 6
2 8
7 8

出力例 4

62

この入力中の木は以下のようなものです。

図

Score : 600 points

Problem Statement

We have a tree with N vertices numbered 1 to N. The i-th edge in this tree connects Vertex a_i and Vertex b_i.
Consider painting each of these edges white or black. There are 2^{N-1} such ways to paint the edges. Among them, how many satisfy all of the following M restrictions?

  • The i-th (1 \leq i \leq M) restriction is represented by two integers u_i and v_i, which mean that the path connecting Vertex u_i and Vertex v_i must contain at least one edge painted black.

Constraints

  • 2 \leq N \leq 50
  • 1 \leq a_i,b_i \leq N
  • The graph given in input is a tree.
  • 1 \leq M \leq \min(20,\frac{N(N-1)}{2})
  • 1 \leq u_i < v_i \leq N
  • If i \not= j, either u_i \not=u_j or v_i\not=v_j
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
a_1 b_1
:
a_{N-1} b_{N-1}
M
u_1 v_1
:
u_M v_M

Output

Print the number of ways to paint the edges that satisfy all of the M conditions.

Sample Input 1

3
1 2
2 3
1
1 3

Sample Output 1

3

The tree in this input is shown below:

Figure

All of the M restrictions will be satisfied if Edge 1 and 2 are respectively painted (white, black), (black, white), or (black, black), so the answer is 3.

Sample Input 2

2
1 2
1
1 2

Sample Output 2

1

The tree in this input is shown below:

Figure

All of the M restrictions will be satisfied only if Edge 1 is painted black, so the answer is 1.

Sample Input 3

5
1 2
3 2
3 4
5 3
3
1 3
2 4
2 5

Sample Output 3

9

The tree in this input is shown below:

Figure

Sample Input 4

8
1 2
2 3
4 3
2 5
6 3
6 7
8 6
5
2 7
3 5
1 6
2 8
7 8

Sample Output 4

62

The tree in this input is shown below:

Figure