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配点 : 500

問題文

N 個の正整数 A_1,...,A_N が与えられます。

次の条件を満たすような正整数 B_1,...,B_N を考えます。

条件:1 \leq i < j \leq N を満たすどのような i,j についても A_i B_i = A_j B_j が成り立つ。

このような B_1,...,B_N における B_1 + ... + B_N の最小値を求めてください。

ただし、答えは非常に大きくなる可能性があるため、(10^9 +7) で割ったあまりを出力してください。

制約

  • 1 \leq N \leq 10^4
  • 1 \leq A_i \leq 10^6
  • 入力中のすべての値は整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1 ... A_N

出力

条件を満たすような B_1,...,B_N における B_1 + ... + B_N の最小値を (10^9 +7) で割ったあまりを出力せよ。


入力例 1

3
2 3 4

出力例 1

13

B_1=6, B_2=4, B_3=3 とすると条件を満たします。


入力例 2

5
12 12 12 12 12

出力例 2

5

全ての B_i1 とすればよいです。


入力例 3

3
1000000 999999 999998

出力例 3

996989508

和を (10^9+7) で割った余りを出力してください。

Score : 500 points

Problem Statement

Given are N positive integers A_1,...,A_N.

Consider positive integers B_1, ..., B_N that satisfy the following condition.

Condition: For any i, j such that 1 \leq i < j \leq N, A_i B_i = A_j B_j holds.

Find the minimum possible value of B_1 + ... + B_N for such B_1,...,B_N.

Since the answer can be enormous, print the sum modulo (10^9 +7).

Constraints

  • 1 \leq N \leq 10^4
  • 1 \leq A_i \leq 10^6
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 ... A_N

Output

Print the minimum possible value of B_1 + ... + B_N for B_1,...,B_N that satisfy the condition, modulo (10^9 +7).


Sample Input 1

3
2 3 4

Sample Output 1

13

Let B_1=6, B_2=4, and B_3=3, and the condition will be satisfied.


Sample Input 2

5
12 12 12 12 12

Sample Output 2

5

We can let all B_i be 1.


Sample Input 3

3
1000000 999999 999998

Sample Output 3

996989508

Print the sum modulo (10^9+7).