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配点 : 300 点
問題文
大きさ N の順列 ((1,~2,~...,~N) を並び替えてできる数列) P,~Q があります。
大きさ N の順列は N! 通り考えられます。このうち、P が辞書順で a 番目に小さく、Q が辞書順で b 番目に小さいとして、|a - b| を求めてください。
注記
2 つの数列 X,~Y について、ある整数 k が存在して X_i = Y_i~(1 \leq i < k) かつ X_k < Y_k が成り立つとき、X は Y より辞書順で小さいと定義されます。
制約
- 2 \leq N \leq 8
- P,~Q は大きさ N の順列である。
- 入力は全て整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N P_1 P_2 ... P_N Q_1 Q_2 ... Q_N
出力
|a - b| を出力せよ。
入力例 1
3 1 3 2 3 1 2
出力例 1
3
大きさ 3 の順列は、(1,~2,~3)、(1,~3,~2)、(2,~1,~3)、(2,~3,~1)、(3,~1,~2)、(3,~2,~1) の 6 個あります。このうち (1,~3,~2) は辞書順で 2 番目、(3,~1,~2) は辞書順で 5 番目なので、答えは |2 - 5| = 3 です。
入力例 2
8 7 3 5 4 2 1 6 8 3 8 2 5 4 6 7 1
出力例 2
17517
入力例 3
3 1 2 3 1 2 3
出力例 3
0
Score : 300 points
Problem Statement
We have two permutations P and Q of size N (that is, P and Q are both rearrangements of (1,~2,~...,~N)).
There are N! possible permutations of size N. Among them, let P and Q be the a-th and b-th lexicographically smallest permutations, respectively. Find |a - b|.
Notes
For two sequences X and Y, X is said to be lexicographically smaller than Y if and only if there exists an integer k such that X_i = Y_i~(1 \leq i < k) and X_k < Y_k.
Constraints
- 2 \leq N \leq 8
- P and Q are permutations of size N.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N P_1 P_2 ... P_N Q_1 Q_2 ... Q_N
Output
Print |a - b|.
Sample Input 1
3 1 3 2 3 1 2
Sample Output 1
3
There are 6 permutations of size 3: (1,~2,~3), (1,~3,~2), (2,~1,~3), (2,~3,~1), (3,~1,~2), and (3,~2,~1). Among them, (1,~3,~2) and (3,~1,~2) come 2-nd and 5-th in lexicographical order, so the answer is |2 - 5| = 3.
Sample Input 2
8 7 3 5 4 2 1 6 8 3 8 2 5 4 6 7 1
Sample Output 2
17517
Sample Input 3
3 1 2 3 1 2 3
Sample Output 3
0