C - Count Order /

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配点 : 300

問題文

大きさ N の順列 ((1,~2,~...,~N) を並び替えてできる数列) P,~Q があります。

大きさ N の順列は N! 通り考えられます。このうち、P が辞書順で a 番目に小さく、Q が辞書順で b 番目に小さいとして、|a - b| を求めてください。

注記

2 つの数列 X,~Y について、ある整数 k が存在して X_i = Y_i~(1 \leq i < k) かつ X_k < Y_k が成り立つとき、XY より辞書順で小さいと定義されます。

制約

  • 2 \leq N \leq 8
  • P,~Q は大きさ N の順列である。
  • 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
P_1 P_2 ... P_N
Q_1 Q_2 ... Q_N

出力

|a - b| を出力せよ。


入力例 1

3
1 3 2
3 1 2

出力例 1

3

大きさ 3 の順列は、(1,~2,~3)(1,~3,~2)(2,~1,~3)(2,~3,~1)(3,~1,~2)(3,~2,~1)6 個あります。このうち (1,~3,~2) は辞書順で 2 番目、(3,~1,~2) は辞書順で 5 番目なので、答えは |2 - 5| = 3 です。


入力例 2

8
7 3 5 4 2 1 6 8
3 8 2 5 4 6 7 1

出力例 2

17517

入力例 3

3
1 2 3
1 2 3

出力例 3

0

Score : 300 points

Problem Statement

We have two permutations P and Q of size N (that is, P and Q are both rearrangements of (1,~2,~...,~N)).

There are N! possible permutations of size N. Among them, let P and Q be the a-th and b-th lexicographically smallest permutations, respectively. Find |a - b|.

Notes

For two sequences X and Y, X is said to be lexicographically smaller than Y if and only if there exists an integer k such that X_i = Y_i~(1 \leq i < k) and X_k < Y_k.

Constraints

  • 2 \leq N \leq 8
  • P and Q are permutations of size N.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
P_1 P_2 ... P_N
Q_1 Q_2 ... Q_N

Output

Print |a - b|.


Sample Input 1

3
1 3 2
3 1 2

Sample Output 1

3

There are 6 permutations of size 3: (1,~2,~3), (1,~3,~2), (2,~1,~3), (2,~3,~1), (3,~1,~2), and (3,~2,~1). Among them, (1,~3,~2) and (3,~1,~2) come 2-nd and 5-th in lexicographical order, so the answer is |2 - 5| = 3.


Sample Input 2

8
7 3 5 4 2 1 6 8
3 8 2 5 4 6 7 1

Sample Output 2

17517

Sample Input 3

3
1 2 3
1 2 3

Sample Output 3

0