E - Handshake /

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配点 : 500

問題文

高橋君は、あるパーティに特別ゲストとしてやってきました。 そこには一般ゲストが N 人おり、一般ゲスト i (1 \leq i \leq N)パワーA_i です。

高橋君は 握手M 回行うことで、パーティ全体の 幸福度 を上げることにしました(握手開始前の幸福度を 0 とします)。 握手は、以下の手順によって行われます。

  • 高橋君が左手で手を握る (一般) ゲスト x と右手で手を握るゲスト y を決める (両手で同じゲストの手を握っても良い)。
  • 高橋君が実際にこれら二本の手を握ることで、幸福度が A_x+A_y 上がる。

ただし、全く同じ握手を二回以上行ってはいけません。厳密には、次の条件を満たす必要があります。

  • k 回目の握手で、左手でゲスト x_k と、右手でゲスト y_k と手を握ったとする。このとき、 (x_p,y_p)=(x_q,y_q) を満たすような p,q(1 \leq p < q \leq M) が存在しない。

M 回の握手を行った後、最終的な幸福度は最大でいくらにできるでしょうか。

制約

  • 1 \leq N \leq 10^5
  • 1 \leq M \leq N^2
  • 1 \leq A_i \leq 10^5
  • 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M
A_1 A_2 ... A_N

出力

M 回の握手を行った後の最終的な幸福度の最大値を出力せよ。


入力例 1

5 3
10 14 19 34 33

出力例 1

202

例えば、

  • 1 回目の握手で左手でゲスト 4、右手でゲスト 4 と握手し、
  • 2 回目の握手で左手でゲスト 4、右手でゲスト 5 と握手し、
  • 3 回目の握手で左手でゲスト 5、右手でゲスト 4 と握手する

ことで、幸福度を (34+34)+(34+33)+(33+34)=202 とすることができます。

幸福度を 203 以上にはできないので、答えは 202 となります。


入力例 2

9 14
1 3 5 110 24 21 34 5 3

出力例 2

1837

入力例 3

9 73
67597 52981 5828 66249 75177 64141 40773 79105 16076

出力例 3

8128170

Score : 500 points

Problem Statement

Takahashi has come to a party as a special guest. There are N ordinary guests at the party. The i-th ordinary guest has a power of A_i.

Takahashi has decided to perform M handshakes to increase the happiness of the party (let the current happiness be 0). A handshake will be performed as follows:

  • Takahashi chooses one (ordinary) guest x for his left hand and another guest y for his right hand (x and y can be the same).
  • Then, he shakes the left hand of Guest x and the right hand of Guest y simultaneously to increase the happiness by A_x+A_y.

However, Takahashi should not perform the same handshake more than once. Formally, the following condition must hold:

  • Assume that, in the k-th handshake, Takahashi shakes the left hand of Guest x_k and the right hand of Guest y_k. Then, there is no pair p, q (1 \leq p < q \leq M) such that (x_p,y_p)=(x_q,y_q).

What is the maximum possible happiness after M handshakes?

Constraints

  • 1 \leq N \leq 10^5
  • 1 \leq M \leq N^2
  • 1 \leq A_i \leq 10^5
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M
A_1 A_2 ... A_N

Output

Print the maximum possible happiness after M handshakes.


Sample Input 1

5 3
10 14 19 34 33

Sample Output 1

202

Let us say that Takahashi performs the following handshakes:

  • In the first handshake, Takahashi shakes the left hand of Guest 4 and the right hand of Guest 4.
  • In the second handshake, Takahashi shakes the left hand of Guest 4 and the right hand of Guest 5.
  • In the third handshake, Takahashi shakes the left hand of Guest 5 and the right hand of Guest 4.

Then, we will have the happiness of (34+34)+(34+33)+(33+34)=202.

We cannot achieve the happiness of 203 or greater, so the answer is 202.


Sample Input 2

9 14
1 3 5 110 24 21 34 5 3

Sample Output 2

1837

Sample Input 3

9 73
67597 52981 5828 66249 75177 64141 40773 79105 16076

Sample Output 3

8128170