提出 #33882576

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ソースコード 拡げる

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#ifdef LOCAL
#define debug(...) debug_print::multi_print(#__VA_ARGS__, __VA_ARGS__)
#else
#define debug(...) ;
#endif

// clang-format off
#define rep(i, n) for (int i = 0; (i) < (int)(n); (i)++)
// clang-format on

// MODを扱うクラス
// MODをコンパイル時に与えるバージョン
template <long long MOD>
class ModInt {
  public:
   constexpr ModInt(long long x = 0LL) noexcept {
      if (0 <= x && x < MOD) {
         x_ = x;
      } else {
         x_ = x % MOD;

         if (x_ < 0) {
            x_ += MOD;
         }
      }
   }

   // MODを返す
   constexpr long long GetMod() const {
      return MOD;
   }

   // MOD未満であることが保証されている値の場合、modを取らずにModIntオブジェクトを生成する
   void SetRawValue(long long x) {
      x_ = x;
   }

   static constexpr ModInt raw(long long x) {
      ModInt res;
      res.SetRawValue(x);

      return res;
   }

   // 値を返す
   constexpr long long value() const noexcept {
      return x_;
   }

   // 四則演算
   constexpr ModInt operator+() const noexcept {
      return *this;
   }

   constexpr ModInt operator-() const noexcept {
      return ModInt(-x_);
   }

   constexpr ModInt& operator+=(const ModInt& rhs) noexcept {
      x_ += rhs.value();

      if (x_ >= MOD) {
         x_ -= MOD;
      }

      return *this;
   }

   constexpr ModInt& operator++() noexcept {
      x_++;

      if (x_ == MOD) {
         x_ = 0;
      }

      return *this;
   }

   constexpr ModInt operator++(int) noexcept {
      ModInt res = *this;
      ++(*this);

      return res;
   }

   constexpr ModInt& operator-=(const ModInt& rhs) noexcept {
      x_ += MOD - rhs.value();

      if (x_ >= MOD) {
         x_ -= MOD;
      }

      return *this;
   }

   constexpr ModInt& operator--() noexcept {
      if (x_ == 0) {
         x_ = MOD;
      }

      x_--;

      return *this;
   }

   constexpr ModInt operator--(int) noexcept {
      ModInt res = *this;
      --(*this);

      return res;
   }

   constexpr ModInt& operator*=(const ModInt& rhs) noexcept {
      x_ *= rhs.value();
      x_ %= MOD;

      return *this;
   }

   // 繰り返し二乗法でx^nを求める
   // 計算量: O(log n)
   constexpr ModInt pow(long long n) const;

   // 逆元を返す
   // @pre modが素数であること
   // 計算量: O(log P)
   constexpr ModInt inv() const noexcept {
      return pow(MOD - 2);
   }

   constexpr ModInt& operator/=(const ModInt& rhs) noexcept {
      return (*this) *= rhs.inv();
   }

   constexpr ModInt operator/(const ModInt rhs) const noexcept {
      return ModInt(*this) /= rhs;
   }

   friend ostream& operator<<(ostream& os, const ModInt& rhs) {
      os << rhs.value();
      return os;
   }

   friend constexpr ModInt operator+(const ModInt& lhs, const ModInt& rhs) noexcept {
      return ModInt(lhs) += rhs;
   }

   friend constexpr ModInt operator-(const ModInt& lhs, const ModInt& rhs) noexcept {
      return ModInt(lhs) -= rhs;
   }

   friend constexpr ModInt operator*(const ModInt& lhs, const ModInt& rhs) noexcept {
      return ModInt(lhs) *= rhs;
   }

   friend constexpr bool operator==(const ModInt& lhs, const ModInt& rhs) noexcept {
      return lhs.value() == rhs.value();
   }

   friend constexpr bool operator!=(const ModInt& lhs, const ModInt& rhs) noexcept {
      return lhs.value() != rhs.value();
   }

  private:
   long long x_;
};

template <long long MOD>
constexpr ModInt<MOD> ModInt<MOD>::pow(long long n) const {
   ModInt<MOD> val(1);
   ModInt<MOD> x(x_);

   while (n > 0) {
      if ((n & 1LL) == 1) {
         // iビット目が1の場合、x^(2^i)をかける
         val *= x;
      }

      x *= x;
      n = n >> 1;
   }

   return val;
}

using mint = ModInt<1000000007>;
using P = pair<int, int>;

int main() {
   int N;
   cin >> N;

   vector<vector<int>> adj_list(N, vector<int>());  // 隣接リスト

   rep(i, N - 1) {
      int a, b;
      cin >> a >> b;

      a--;
      b--;

      adj_list[a].push_back(b);
      adj_list[b].push_back(a);
   }

   // 部分木のサイズを求める
   map<P, int> tree_size;  // (i, j) -> ノードiを親、ノードjをrootとする部分木のサイズ

   auto dfs = [&adj_list, &tree_size](auto dfs, int i, int parent) -> int {
      int size = 1;

      for (auto j : adj_list[i]) {
         if (j == parent) {
            continue;
         }

         int child_size = dfs(dfs, j, i);
         size += child_size;
      }

      return tree_size[{parent, i}] = size;
   };

   dfs(dfs, 0, -1);

   // ノードiを親、ノードjをrootとする部分木のサイズを返す
   auto get_tree_size = [&N, &tree_size](int i, int j) {
      if (tree_size[{i, j}]) {
         return tree_size[{i, j}];
      } else {
         return N - tree_size[{j, i}];
      }
   };

   // ノードjをrootとする部分木Tの頂点の少なくとも1つが黒になる確率を返す
   auto p_b = [&get_tree_size](int i, int j) {
      int size = get_tree_size(i, j);
      mint half = 1;
      half /= 2;

      mint prob = 1;
      prob -= half.pow(size);
      return prob;
   };

   mint ans = 0;

   rep(i, N) {
      // ノードiが「穴あき」になる期待値を求める
      if (adj_list[i].size() < 2) {
         continue;
      }

      mint p_0 = 1;

      for (auto j : adj_list[i]) {
         p_0 *= 1 - p_b(i, j);
      }

      mint p_1 = 0;

      for (auto j : adj_list[i]) {
         p_1 += p_b(i, j) / (1 - p_b(i, j));
      }

      p_1 *= p_0;

      ans += (1 - p_0 - p_1) / mint(2);
   }

   cout << ans << endl;

   return 0;
}

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