/ 
Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB
配点 : 600 点
問題文
長さ N の整数列 A があり、A_1 = X, A_{i+1} = A_i + D (1 \leq i < N ) が成り立っています。
高橋君はこの整数列の要素をいくつか選んで取り、残り全てを青木君が取ります。2 人のどちらかが全てを取ることになっても構いません。
高橋君の取った数の和を S, 青木君の取った数の和を T としたとき、S - T として考えられる値は何通りあるでしょうか。
制約
- -10^8 \leq X, D \leq 10^8
- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 入力は全て整数である
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N X D
出力
S - T として考えられる値の種類数を出力せよ。
入力例 1
3 4 2
出力例 1
8
A は (4, 6, 8) です。
(高橋君, 青木君) の取り方は、 ((), (4, 6, 8)), ((4), (6, 8)), ((6), (4, 8)), ((8), (4, 6))), ((4, 6), (8))), ((4, 8), (6))), ((6, 8), (4))), ((4, 6, 8), ())
の 8 通りあります。
S - T はそれぞれ -18, -10, -6, -2, 2, 6, 10, 18 であるので、値の種類数は 8 です。
入力例 2
2 3 -3
出力例 2
2
A は (3, 0) であり、S - T として考えられる値は -3, 3 で、種類数は 2 です。
入力例 3
100 14 20
出力例 3
49805
Score : 600 points
Problem Statement
We have an integer sequence A of length N, where A_1 = X, A_{i+1} = A_i + D (1 \leq i < N ) holds.
Takahashi will take some (possibly all or none) of the elements in this sequence, and Aoki will take all of the others.
Let S and T be the sum of the numbers taken by Takahashi and Aoki, respectively. How many possible values of S - T are there?
Constraints
- -10^8 \leq X, D \leq 10^8
- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N X D
Output
Print the number of possible values of S - T.
Sample Input 1
3 4 2
Sample Output 1
8
A is (4, 6, 8).
There are eight ways for (Takahashi, Aoki) to take the elements: ((), (4, 6, 8)), ((4), (6, 8)), ((6), (4, 8)), ((8), (4, 6))), ((4, 6), (8))), ((4, 8), (6))), ((6, 8), (4))), and ((4, 6, 8), ()).
The values of S - T in these ways are -18, -10, -6, -2, 2, 6, 10, and 18, respectively, so there are eight possible values of S - T.
Sample Input 2
2 3 -3
Sample Output 2
2
A is (3, 0). There are two possible values of S - T: -3 and 3.
Sample Input 3
100 14 20
Sample Output 3
49805