D - Xor Sum 4 /

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配点 : 400

問題文

N 個の整数があり、i 番目の整数は A_i です。

\sum_{i=1}^{N-1}\sum_{j=i+1}^{N} (A_i \mbox{ XOR } A_j)10^9+7 で割った余りを求めてください。

\mbox{ XOR } とは

整数 A, B のビットごとの排他的論理和 a \mbox{ XOR } b は、以下のように定義されます。

  • a \mbox{ XOR } b を二進表記した際の 2^k (k \geq 0) の位の数は、A, B を二進表記した際の 2^k の位の数のうち一方のみが 1 であれば 1、そうでなければ 0 である。
例えば、3 \mbox{ XOR } 5 = 6 となります (二進表記すると: 011 \mbox{ XOR } 101 = 110)。

制約

  • 2 \leq N \leq 3 \times 10^5
  • 0 \leq A_i < 2^{60}
  • 入力中のすべての値は整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1 A_2 ... A_N

出力

\sum_{i=1}^{N-1}\sum_{j=i+1}^{N} (A_i \mbox{ XOR } A_j)10^9+7 で割った余りを出力せよ。


入力例 1

3
1 2 3

出力例 1

6

(1\mbox{ XOR } 2)+(1\mbox{ XOR } 3)+(2\mbox{ XOR } 3)=3+2+1=6 となります。


入力例 2

10
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3

出力例 2

237

入力例 3

10
3 14 159 2653 58979 323846 2643383 27950288 419716939 9375105820

出力例 3

103715602

和を 10^9+7 で割った余りを出力してください。

Score : 400 points

Problem Statement

We have N integers. The i-th integer is A_i.

Find \sum_{i=1}^{N-1}\sum_{j=i+1}^{N} (A_i \mbox{ XOR } A_j), modulo (10^9+7).

What is \mbox{ XOR }?

The XOR of integers A and B, A \mbox{ XOR } B, is defined as follows:

  • When A \mbox{ XOR } B is written in base two, the digit in the 2^k's place (k \geq 0) is 1 if either A or B, but not both, has 1 in the 2^k's place, and 0 otherwise.
For example, 3 \mbox{ XOR } 5 = 6. (In base two: 011 \mbox{ XOR } 101 = 110.)

Constraints

  • 2 \leq N \leq 3 \times 10^5
  • 0 \leq A_i < 2^{60}
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 A_2 ... A_N

Output

Print the value \sum_{i=1}^{N-1}\sum_{j=i+1}^{N} (A_i \mbox{ XOR } A_j), modulo (10^9+7).


Sample Input 1

3
1 2 3

Sample Output 1

6

We have (1\mbox{ XOR } 2)+(1\mbox{ XOR } 3)+(2\mbox{ XOR } 3)=3+2+1=6.


Sample Input 2

10
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3

Sample Output 2

237

Sample Input 3

10
3 14 159 2653 58979 323846 2643383 27950288 419716939 9375105820

Sample Output 3

103715602

Print the sum modulo (10^9+7).