/ 
Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB
配点 : 600 点
問題文
素数 p と、長さ p の 0 と 1 からなる整数列 a_0, \ldots, a_{p-1} が与えられます。
以下の条件を満たす p-1 次以下の多項式 f(x) = b_{p-1} x^{p-1} + b_{p-2} x^{p-2} + \ldots + b_0 を一つ求めてください。
- 各 i (0 \leq i \leq p-1) に対し、b_i は 0 \leq b_i \leq p-1 なる整数
- 各 i (0 \leq i \leq p-1) に対し、f(i) \equiv a_i \pmod p
制約
- 2 \leq p \leq 2999
- p は素数である。
- 0 \leq a_i \leq 1
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
p
a_0 a_1 \ldots a_{p-1}
出力
条件を満たす多項式 f(x) の一つにおける b_0, b_1, \ldots, b_{p-1} の値をこの順に空白区切りで出力せよ。
なお、解は必ず存在することが示せる。複数の解が存在する場合は、そのうちのどれを出力してもよい。
入力例 1
2 1 0
出力例 1
1 1
f(x) = x + 1 は以下のように条件を満たします。
- f(0) = 0 + 1 = 1 \equiv 1 \pmod 2
- f(1) = 1 + 1 = 2 \equiv 0 \pmod 2
入力例 2
3 0 0 0
出力例 2
0 0 0
f(x) = 0 も有効な出力です。
入力例 3
5 0 1 0 1 0
出力例 3
0 2 0 1 3
Score : 600 points
Problem Statement
Given are a prime number p and a sequence of p integers a_0, \ldots, a_{p-1} consisting of zeros and ones.
Find a polynomial of degree at most p-1, f(x) = b_{p-1} x^{p-1} + b_{p-2} x^{p-2} + \ldots + b_0, satisfying the following conditions:
- For each i (0 \leq i \leq p-1), b_i is an integer such that 0 \leq b_i \leq p-1.
- For each i (0 \leq i \leq p-1), f(i) \equiv a_i \pmod p.
Constraints
- 2 \leq p \leq 2999
- p is a prime number.
- 0 \leq a_i \leq 1
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
p
a_0 a_1 \ldots a_{p-1}
Output
Print b_0, b_1, \ldots, b_{p-1} of a polynomial f(x) satisfying the conditions, in this order, with spaces in between.
It can be proved that a solution always exists. If multiple solutions exist, any of them will be accepted.
Sample Input 1
2 1 0
Sample Output 1
1 1
f(x) = x + 1 satisfies the conditions, as follows:
- f(0) = 0 + 1 = 1 \equiv 1 \pmod 2
- f(1) = 1 + 1 = 2 \equiv 0 \pmod 2
Sample Input 2
3 0 0 0
Sample Output 2
0 0 0
f(x) = 0 is also valid.
Sample Input 3
5 0 1 0 1 0
Sample Output 3
0 2 0 1 3