D - Digits Parade

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB

配点: 400

問題文

文字列 S が与えられます。S の各文字は、数字 (09) か ? です。

? を数字に置き換えてできる整数のうち、13 で割って 5 あまる数は何通りあるでしょうか?ただし、頭文字が 0 である場合も整数とみなすものとします。

答えは非常に大きくなる可能性があるため、10^9+7 で割ったあまりを答えてください。

制約

  • S は数字 (09) と ? からなる文字列。
  • 1 \leq |S| \leq 10^5

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

S

出力

条件を満たす整数の個数を 10^9+7 で割ったあまりを出力してください。


入力例 1

??2??5

出力例 1

768

たとえば 482305, 002865, 972665 などが条件を満たします。


入力例 2

?44

出力例 2

1

044 のみが条件を満たします。


入力例 3

7?4

出力例 3

0

条件を満たす整数を作ることが不可能な場合もあります。


入力例 4

?6?42???8??2??06243????9??3???7258??5??7???????774????4?1??17???9?5?70???76???

出力例 4

153716888

Score : 400 points

Problem Statement

Given is a string S. Each character in S is either a digit (0, ..., 9) or ?.

Among the integers obtained by replacing each occurrence of ? with a digit, how many have a remainder of 5 when divided by 13? An integer may begin with 0.

Since the answer can be enormous, print the count modulo 10^9+7.

Constraints

  • S is a string consisting of digits (0, ..., 9) and ?.
  • 1 \leq |S| \leq 10^5

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

S

Output

Print the number of integers satisfying the condition, modulo 10^9+7.


Sample Input 1

??2??5

Sample Output 1

768

For example, 482305, 002865, and 972665 satisfy the condition.


Sample Input 2

?44

Sample Output 2

1

Only 044 satisfies the condition.


Sample Input 3

7?4

Sample Output 3

0

We may not be able to produce an integer satisfying the condition.


Sample Input 4

?6?42???8??2??06243????9??3???7258??5??7???????774????4?1??17???9?5?70???76???

Sample Output 4

153716888