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配点 : 200 点
問題文
D 次元空間上に N 個の点があります。
i 番目の点の座標は (X_{i1}, X_{i2}, ..., X_{iD}) です。
座標 (y_1, y_2, ..., y_D) の点と座標 (z_1, z_2, ..., z_D) の点の距離は \sqrt{(y_1 - z_1)^2 + (y_2 - z_2)^2 + ... + (y_D - z_D)^2} です。
i 番目の点と j 番目の点の距離が整数となるような組 (i, j) (i < j) はいくつあるでしょうか。
制約
- 入力は全て整数である。
- 2 \leq N \leq 10
- 1 \leq D \leq 10
- -20 \leq X_{ij} \leq 20
- 同じ座標の点は与えられない。すなわち、i \neq j ならば X_{ik} \neq X_{jk} なる k が存在する。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N D
X_{11} X_{12} ... X_{1D}
X_{21} X_{22} ... X_{2D}
\vdots
X_{N1} X_{N2} ... X_{ND}
出力
i 番目の点と j 番目の点の距離が整数となるような組 (i, j) (i < j) の数を出力せよ。
入力例 1
3 2 1 2 5 5 -2 8
出力例 1
1
以下のように距離が整数となる点の組は 1 組です。
- 1 番目の点と 2 番目の点の距離は \sqrt{|1-5|^2 + |2-5|^2} = 5 で、これは整数です。
- 2 番目の点と 3 番目の点の距離は \sqrt{|5-(-2)|^2 + |5-8|^2} = \sqrt{58} で、これは整数ではありません。
- 3 番目の点と 1 番目の点の距離は \sqrt{|-2-1|^2+|8-2|^2} = 3\sqrt{5} で、これは整数ではありません。
入力例 2
3 4 -3 7 8 2 -12 1 10 2 -2 8 9 3
出力例 2
2
入力例 3
5 1 1 2 3 4 5
出力例 3
10
Score : 200 points
Problem Statement
There are N points in a D-dimensional space.
The coordinates of the i-th point are (X_{i1}, X_{i2}, ..., X_{iD}).
The distance between two points with coordinates (y_1, y_2, ..., y_D) and (z_1, z_2, ..., z_D) is \sqrt{(y_1 - z_1)^2 + (y_2 - z_2)^2 + ... + (y_D - z_D)^2}.
How many pairs (i, j) (i < j) are there such that the distance between the i-th point and the j-th point is an integer?
Constraints
- All values in input are integers.
- 2 \leq N \leq 10
- 1 \leq D \leq 10
- -20 \leq X_{ij} \leq 20
- No two given points have the same coordinates. That is, if i \neq j, there exists k such that X_{ik} \neq X_{jk}.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N D
X_{11} X_{12} ... X_{1D}
X_{21} X_{22} ... X_{2D}
\vdots
X_{N1} X_{N2} ... X_{ND}
Output
Print the number of pairs (i, j) (i < j) such that the distance between the i-th point and the j-th point is an integer.
Sample Input 1
3 2 1 2 5 5 -2 8
Sample Output 1
1
The number of pairs with an integer distance is one, as follows:
- The distance between the first point and the second point is \sqrt{|1-5|^2 + |2-5|^2} = 5, which is an integer.
- The distance between the second point and the third point is \sqrt{|5-(-2)|^2 + |5-8|^2} = \sqrt{58}, which is not an integer.
- The distance between the third point and the first point is \sqrt{|-2-1|^2+|8-2|^2} = 3\sqrt{5}, which is not an integer.
Sample Input 2
3 4 -3 7 8 2 -12 1 10 2 -2 8 9 3
Sample Output 2
2
Sample Input 3
5 1 1 2 3 4 5
Sample Output 3
10