E - Hopscotch Addict Editorial /

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配点 : 500 点

問題文

ケンくんはけんけんぱが大好きです。今日は有向グラフ G の上でけんけんぱをすることにしました。 G は 1 から N で番号付けされた N 頂点および M 辺からなり、 i 番目の辺は頂点 u_i から頂点 v_i に接続しています。

ケンくんははじめ頂点 S にいて、頂点 T までけんけんぱで移動したいです。 1 回のけんけんぱでは、「自分の今いる頂点から出ている辺を 1 つ選んで、その辺が接続する頂点に移動する」という操作をちょうど 3 回連続で行います。

ケンくんが頂点 T に移動することができるか、また移動できるなら最小何回のけんけんぱで頂点 T まで移動することができるかを答えてください。 けんけんぱの操作の途中で頂点 T に訪れても、「頂点 T に移動できた」とは見なさないことに注意してください。

制約

  • 2 \leq N \leq 10^5
  • 0 \leq M \leq \min(10^5, N (N-1))
  • 1 \leq u_i, v_i \leq N(1 \leq i \leq M)
  • u_i \neq v_i (1 \leq i \leq M)
  • i \neq j ならば (u_i, v_i) \neq (u_j, v_j)
  • 1 \leq S, T \leq N
  • S \neq T

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M
u_1 v_1
:
u_M v_M
S T

出力

何回けんけんぱを繰り返しても頂点 S から頂点 T へ移動できない場合には、-1 を出力せよ。 移動できる場合には、移動するのに必要なけんけんぱの最小回数を出力せよ。

入力例 1

4 4
1 2
2 3
3 4
4 1
1 3

出力例 1

2

1 回目のけんけんぱでは 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4、2 回目のけんけんぱでは 4 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 と移動することで頂点 3 に辿り着くことができ、これが最小回数です。

入力例 2

3 3
1 2
2 3
3 1
1 2

出力例 2

-1

何回けんけんぱを繰り返しても頂点 1 に辿り着くため、頂点 2 に移動することは不可能です。 けんけんぱの途中で頂点 2 を通過することはできますが、これは移動できたとは見なしません。

入力例 3

2 0
1 2

出力例 3

-1

頂点 S と頂点 T は非連結である場合があります。

入力例 4

6 8
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 4
1 5
4 6
1 6

出力例 4

2

Score : 500 points

Problem Statement

Ken loves ken-ken-pa (Japanese version of hopscotch). Today, he will play it on a directed graph G. G consists of N vertices numbered 1 to N, and M edges. The i-th edge points from Vertex u_i to Vertex v_i.

First, Ken stands on Vertex S. He wants to reach Vertex T by repeating ken-ken-pa. In one ken-ken-pa, he does the following exactly three times: follow an edge pointing from the vertex on which he is standing.

Determine if he can reach Vertex T by repeating ken-ken-pa. If the answer is yes, find the minimum number of ken-ken-pa needed to reach Vertex T. Note that visiting Vertex T in the middle of a ken-ken-pa does not count as reaching Vertex T by repeating ken-ken-pa.

Constraints

  • 2 \leq N \leq 10^5
  • 0 \leq M \leq \min(10^5, N (N-1))
  • 1 \leq u_i, v_i \leq N(1 \leq i \leq M)
  • u_i \neq v_i (1 \leq i \leq M)
  • If i \neq j, (u_i, v_i) \neq (u_j, v_j).
  • 1 \leq S, T \leq N
  • S \neq T

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M
u_1 v_1
:
u_M v_M
S T

Output

If Ken cannot reach Vertex T from Vertex S by repeating ken-ken-pa, print -1. If he can, print the minimum number of ken-ken-pa needed to reach vertex T.

Sample Input 1

4 4
1 2
2 3
3 4
4 1
1 3

Sample Output 1

2

Ken can reach Vertex 3 from Vertex 1 in two ken-ken-pa, as follows: 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 in the first ken-ken-pa, then 4 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 in the second ken-ken-pa. This is the minimum number of ken-ken-pa needed.

Sample Input 2

3 3
1 2
2 3
3 1
1 2

Sample Output 2

-1

Any number of ken-ken-pa will bring Ken back to Vertex 1, so he cannot reach Vertex 2, though he can pass through it in the middle of a ken-ken-pa.

Sample Input 3

2 0
1 2

Sample Output 3

-1

Vertex S and Vertex T may be disconnected.

Sample Input 4

6 8
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 4
1 5
4 6
1 6

Sample Output 4

2