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配点 : 500 点
問題文
以下の条件を満たす N 頂点の無向グラフは存在するでしょうか？
- グラフは単純かつ連結である。
- 各頂点には 1, 2, ..., N の番号が付けられている。
- グラフの辺数を M としたとき、各辺には 1, 2, ..., M の番号が付けられていて、辺 i は頂点 u_i と頂点 v_i をつなぐ長さ 1 の辺である。
- 最短距離が 2 であるような頂点対 (i,\ j)\ (i < j) が、ちょうど K 個存在する。
条件を満たすグラフが存在するならば 1 つ構築してください。
制約
- 入力は全て整数である。
- 2 \leq N \leq 100
- 0 \leq K \leq \frac{N(N - 1)}{2}
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N K
出力
条件を満たすグラフが存在しなければ -1 を出力せよ。
存在するならば、そのようなグラフを 1 つ、以下の形式で出力せよ (記号の意味は問題文を参照せよ)。
M u_1 v_1 : u_M v_M
条件を満たすグラフが複数存在する場合、どれを出力してもよい。
入力例 1
5 3
出力例 1
5 4 3 1 2 3 1 4 5 2 3
このグラフには最短距離が 2 であるような頂点対が (1,\ 4),\ (2,\ 4),\ (3,\ 5) の 3 個存在します。よって条件を満たしています。
入力例 2
5 8
出力例 2
-1
条件を満たすグラフは存在しません。
Score: 500 points
Problem Statement
Does there exist an undirected graph with N vertices satisfying the following conditions?
- The graph is simple and connected.
- The vertices are numbered 1, 2, ..., N.
- Let M be the number of edges in the graph. The edges are numbered 1, 2, ..., M, the length of each edge is 1, and Edge i connects Vertex u_i and Vertex v_i.
- There are exactly K pairs of vertices (i,\ j)\ (i < j) such that the shortest distance between them is 2.
If there exists such a graph, construct an example.
Constraints
- All values in input are integers.
- 2 \leq N \leq 100
- 0 \leq K \leq \frac{N(N - 1)}{2}
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N K
Output
If there does not exist an undirected graph with N vertices satisfying the conditions, print -1.
If there exists such a graph, print an example in the following format (refer to Problem Statement for what the symbols stand for):
M u_1 v_1 : u_M v_M
If there exist multiple graphs satisfying the conditions, any of them will be accepted.
Sample Input 1
5 3
Sample Output 1
5 4 3 1 2 3 1 4 5 2 3
This graph has three pairs of vertices such that the shortest distance between them is 2: (1,\ 4), (2,\ 4), and (3,\ 5). Thus, the condition is satisfied.
Sample Input 2
5 8
Sample Output 2
-1
There is no graph satisfying the conditions.