E - Friendships

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配点 : 500

問題文

以下の条件を満たす N 頂点の無向グラフは存在するでしょうか?

  • グラフは単純かつ連結である。
  • 各頂点には 1, 2, ..., N の番号が付けられている。
  • グラフの辺数を M としたとき、各辺には 1, 2, ..., M の番号が付けられていて、辺 i は頂点 u_i と頂点 v_i をつなぐ長さ 1 の辺である。
  • 最短距離が 2 であるような頂点対 (i,\ j)\ (i < j) が、ちょうど K 個存在する。

条件を満たすグラフが存在するならば 1 つ構築してください。

制約

  • 入力は全て整数である。
  • 2 \leq N \leq 100
  • 0 \leq K \leq \frac{N(N - 1)}{2}

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N K

出力

条件を満たすグラフが存在しなければ -1 を出力せよ。

存在するならば、そのようなグラフを 1 つ、以下の形式で出力せよ (記号の意味は問題文を参照せよ)。

M
u_1 v_1
:
u_M v_M

条件を満たすグラフが複数存在する場合、どれを出力してもよい。


入力例 1

5 3

出力例 1

5
4 3
1 2
3 1
4 5
2 3

このグラフには最短距離が 2 であるような頂点対が (1,\ 4),\ (2,\ 4),\ (3,\ 5)3 個存在します。よって条件を満たしています。


入力例 2

5 8

出力例 2

-1

条件を満たすグラフは存在しません。

Score: 500 points

Problem Statement

Does there exist an undirected graph with N vertices satisfying the following conditions?

  • The graph is simple and connected.
  • The vertices are numbered 1, 2, ..., N.
  • Let M be the number of edges in the graph. The edges are numbered 1, 2, ..., M, the length of each edge is 1, and Edge i connects Vertex u_i and Vertex v_i.
  • There are exactly K pairs of vertices (i,\ j)\ (i < j) such that the shortest distance between them is 2.

If there exists such a graph, construct an example.

Constraints

  • All values in input are integers.
  • 2 \leq N \leq 100
  • 0 \leq K \leq \frac{N(N - 1)}{2}

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K

Output

If there does not exist an undirected graph with N vertices satisfying the conditions, print -1.

If there exists such a graph, print an example in the following format (refer to Problem Statement for what the symbols stand for):

M
u_1 v_1
:
u_M v_M

If there exist multiple graphs satisfying the conditions, any of them will be accepted.


Sample Input 1

5 3

Sample Output 1

5
4 3
1 2
3 1
4 5
2 3

This graph has three pairs of vertices such that the shortest distance between them is 2: (1,\ 4), (2,\ 4), and (3,\ 5). Thus, the condition is satisfied.


Sample Input 2

5 8

Sample Output 2

-1

There is no graph satisfying the conditions.