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配点 : 200 点
問題文
N 個のリンゴがあります。これらはそれぞれリンゴ 1、リンゴ 2、リンゴ 3、...、リンゴ N と呼ばれており、リンゴ i の「味」は L+i-1 です。「味」は負になることもありえます。
また、1 個以上のリンゴを材料として、アップルパイをつくることができます。その「味」は、材料となったリンゴの「味」の総和となります。
あなたはこれらのリンゴを全て材料として、アップルパイをつくる予定でしたが、おなかがすいたので 1 個だけ食べることにしました。勿論、食べてしまったリンゴはアップルパイの材料にはできません。
つくる予定だったアップルパイとできるだけ同じものをつくりたいので、N 個のリンゴ全てを材料としてできるアップルパイの「味」と、食べていない N-1 個のリンゴを材料としてできるアップルパイの「味」の差の絶対値ができるだけ小さくなるように、食べるリンゴを選ぶことにしました。
このようにして選ばれたリンゴを食べた時、食べていない N-1 個のリンゴを材料としてできるアップルパイの「味」を求めてください。
なお、この値は一意に定まることが証明できます。
制約
- 2 \leqq N \leqq 200
- -100 \leqq L \leqq 100
- 入力は全て整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられます。
N L
出力
最適に食べるリンゴを選んだ時の、食べていない N-1 個のリンゴを材料としてできるアップルパイの「味」を出力してください。
入力例 1
5 2
出力例 1
18
リンゴ 1,2,3,4,5 の「味」は、それぞれ 2,3,4,5,6 です。リンゴ 1 を食べるのが最適で、答えは 3+4+5+6=18 となります。
入力例 2
3 -1
出力例 2
0
リンゴ 1,2,3 の「味」は、それぞれ -1,0,1 です。リンゴ 2 を食べるのが最適で、答えは (-1)+1=0 となります。
入力例 3
30 -50
出力例 3
-1044
Score : 200 points
Problem Statement
You have N apples, called Apple 1, Apple 2, Apple 3, ..., Apple N. The flavor of Apple i is L+i-1, which can be negative.
You can make an apple pie using one or more of the apples. The flavor of the apple pie will be the sum of the flavors of the apples used.
You planned to make an apple pie using all of the apples, but being hungry tempts you to eat one of them, which can no longer be used to make the apple pie.
You want to make an apple pie that is as similar as possible to the one that you planned to make. Thus, you will choose the apple to eat so that the flavor of the apple pie made of the remaining N-1 apples will have the smallest possible absolute difference from the flavor of the apple pie made of all the N apples.
Find the flavor of the apple pie made of the remaining N-1 apples when you choose the apple to eat as above.
We can prove that this value is uniquely determined.
Constraints
- 2 \leq N \leq 200
- -100 \leq L \leq 100
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N L
Output
Find the flavor of the apple pie made of the remaining N-1 apples when you optimally choose the apple to eat.
Sample Input 1
5 2
Sample Output 1
18
The flavors of Apple 1, 2, 3, 4, and 5 are 2, 3, 4, 5, and 6, respectively. The optimal choice is to eat Apple 1, so the answer is 3+4+5+6=18.
Sample Input 2
3 -1
Sample Output 2
0
The flavors of Apple 1, 2, and 3 are -1, 0, and 1, respectively. The optimal choice is to eat Apple 2, so the answer is (-1)+1=0.
Sample Input 3
30 -50
Sample Output 3
-1044