D - equeue

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配点 : 400

問題文

あなたは誕生日プレゼントとして友人から dequeue D を貰いました。

D は左右に長い筒であり、N 個の宝石が一列に詰められています。

宝石の価値は左から順に V_1, V_2, ..., V_N です。負の価値の宝石が詰められている場合もあります。

はじめ、あなたは 1 つも宝石を持っていません。

あなたは、D に対して以下の 4 種類の操作から 1 つを選んで実行することを K 回まで行うことができます。

  • 操作 A: D に詰められた宝石のうち、左端の宝石を取り出して手に入れる。D が空の場合、この操作を行えない。

  • 操作 B: D に詰められた宝石のうち、右端の宝石を取り出して手に入れる。D が空の場合、この操作を行えない。

  • 操作 C: 持っている宝石を 1 つ選んで D の左端に詰める。宝石を持っていない場合、この操作を行えない。

  • 操作 D: 持っている宝石を 1 つ選んで D の右端に詰める。宝石を持っていない場合、この操作を行えない。

操作終了後に持っている宝石の価値の合計の最大値を求めてください。

制約

  • 入力は全て整数である。
  • 1 \leq N \leq 50
  • 1 \leq K \leq 100
  • -10^7 \leq V_i \leq 10^7

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N K
V_1 V_2 ... V_N

出力

操作終了後に持っている宝石の価値の合計の最大値を出力せよ。


入力例 1

6 4
-10 8 2 1 2 6

出力例 1

14

以下の順に操作を行うことで、価値 8, 6 の宝石をそれぞれ 1 個ずつ手に入れることができ、このときの合計価値 14 が最大です。

  • 操作 A を行い、D の左端から価値 -10 の宝石を取り出します。
  • 操作 B を行い、D の右端から価値 6 の宝石を取り出します。
  • 操作 A を行い、D の左端から価値 8 の宝石を取り出します。
  • 操作 D を行い、D の右端に価値 -10 の宝石を詰めます。

入力例 2

6 4
-6 -100 50 -2 -5 -3

出力例 2

44

入力例 3

6 3
-6 -100 50 -2 -5 -3

出力例 3

0

操作を行わないのが最適です。

Score : 400 points

Problem Statement

Your friend gave you a dequeue D as a birthday present.

D is a horizontal cylinder that contains a row of N jewels.

The values of the jewels are V_1, V_2, ..., V_N from left to right. There may be jewels with negative values.

In the beginning, you have no jewel in your hands.

You can perform at most K operations on D, chosen from the following, at most K times (possibly zero):

  • Operation A: Take out the leftmost jewel contained in D and have it in your hand. You cannot do this operation when D is empty.

  • Operation B: Take out the rightmost jewel contained in D and have it in your hand. You cannot do this operation when D is empty.

  • Operation C: Choose a jewel in your hands and insert it to the left end of D. You cannot do this operation when you have no jewel in your hand.

  • Operation D: Choose a jewel in your hands and insert it to the right end of D. You cannot do this operation when you have no jewel in your hand.

Find the maximum possible sum of the values of jewels in your hands after the operations.

Constraints

  • All values in input are integers.
  • 1 \leq N \leq 50
  • 1 \leq K \leq 100
  • -10^7 \leq V_i \leq 10^7

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K
V_1 V_2 ... V_N

Output

Print the maximum possible sum of the values of jewels in your hands after the operations.


Sample Input 1

6 4
-10 8 2 1 2 6

Sample Output 1

14

After the following sequence of operations, you have two jewels of values 8 and 6 in your hands for a total of 14, which is the maximum result.

  • Do operation A. You take out the jewel of value -10 from the left end of D.
  • Do operation B. You take out the jewel of value 6 from the right end of D.
  • Do operation A. You take out the jewel of value 8 from the left end of D.
  • Do operation D. You insert the jewel of value -10 to the right end of D.

Sample Input 2

6 4
-6 -100 50 -2 -5 -3

Sample Output 2

44

Sample Input 3

6 3
-6 -100 50 -2 -5 -3

Sample Output 3

0

It is optimal to do no operation.