C - Synthetic Kadomatsu Editorial /

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配点 : 300 点

問題文

あなたは N 本の竹を持っています。これらの長さはそれぞれ l_1, l_2, ..., l_N です (単位: センチメートル)。

あなたの目的は、これらの竹のうち何本か (全部でもよい) を使い、長さが A, B, C であるような 3 本の竹を得ることです。そのために、以下の三種類の魔法を任意の順に何度でも使うことができます。

  • 延長魔法: 1 MP (マジックポイント) を消費し、1 本の竹を選んでその長さを 1 増やす。
  • 短縮魔法: 1 MP を消費し、1 本の長さ 2 以上の竹を選んでその長さを 1 減らす。
  • 合成魔法: 10 MP を消費し、2 本の竹を選んで接続し 1 本の竹とする。この新たな竹の長さは接続した 2 本の竹の長さの合計に等しい。(以後、この竹に対してさらに魔法を使用することもできる。)

目的を達成するには、最小でいくつの MP が必要でしょうか？

制約

  • 3 \leq N \leq 8
  • 1 \leq C < B < A \leq 1000
  • 1 \leq l_i \leq 1000
  • 入力される値はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N A B C
l_1
l_2
:
l_N

出力

目的の達成に必要な MP の最小量を出力せよ。

入力例 1

5 100 90 80
98
40
30
21
80

出力例 1

23

長さ 98, 40, 30, 21, 80 の 5 本の竹から長さ 100, 90, 80 の 3 本の竹を得ようとしています。長さ 80 の竹ははじめから持っており、長さ 100, 90 の竹は次のように魔法を使うと合計 23 MP を消費することで得られ、これが最適です。

  1. 長さ 98 の竹に延長魔法を 2 回使い、長さ 100 の竹を得る。(消費 MP: 2)
  2. 長さ 40, 30 の竹に合成魔法を使い、長さ 70 の竹を得る。(消費 MP: 10)
  3. 長さ 21 の竹に短縮魔法を 1 回使い、長さ 20 の竹を得る。(消費 MP: 1)
  4. 手順 2. で得た長さ 70 の竹と手順 3. で得た長さ 20 の竹に合成魔法を使い、長さ 90 の竹を得る。(消費 MP: 10)

入力例 2

8 100 90 80
100
100
90
90
90
80
80
80

出力例 2

0

欲しい長さの竹をすでにすべて持っている場合、必要な MP は 0 です。このように、必ずしもすべての竹を使う必要はありません。

入力例 3

8 1000 800 100
300
333
400
444
500
555
600
666

出力例 3

243

Score : 300 points

Problem Statement

You have N bamboos. The lengths (in centimeters) of these are l_1, l_2, ..., l_N, respectively.

Your objective is to use some of these bamboos (possibly all) to obtain three bamboos of length A, B, C. For that, you can use the following three kinds of magics any number:

  • Extension Magic: Consumes 1 MP (magic point). Choose one bamboo and increase its length by 1.
  • Shortening Magic: Consumes 1 MP. Choose one bamboo of length at least 2 and decrease its length by 1.
  • Composition Magic: Consumes 10 MP. Choose two bamboos and combine them into one bamboo. The length of this new bamboo is equal to the sum of the lengths of the two bamboos combined. (Afterwards, further magics can be used on this bamboo.)

At least how much MP is needed to achieve the objective?

Constraints

  • 3 \leq N \leq 8
  • 1 \leq C < B < A \leq 1000
  • 1 \leq l_i \leq 1000
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N A B C
l_1
l_2
:
l_N

Output

Print the minimum amount of MP needed to achieve the objective.

Sample Input 1

5 100 90 80
98
40
30
21
80

Sample Output 1

23

We are obtaining three bamboos of lengths 100, 90, 80 from five bamboos 98, 40, 30, 21, 80. We already have a bamboo of length 80, and we can obtain bamboos of lengths 100, 90 by using the magics as follows at the total cost of 23 MP, which is optimal.

  1. Use Extension Magic twice on the bamboo of length 98 to obtain a bamboo of length 100. (MP consumed: 2)
  2. Use Composition Magic on the bamboos of lengths 40, 30 to obtain a bamboo of length 70. (MP consumed: 10)
  3. Use Shortening Magic once on the bamboo of length 21 to obtain a bamboo of length 20. (MP consumed: 1)
  4. Use Composition Magic on the bamboo of length 70 obtained in step 2 and the bamboo of length 20 obtained in step 3 to obtain a bamboo of length 90. (MP consumed: 10)

Sample Input 2

8 100 90 80
100
100
90
90
90
80
80
80

Sample Output 2

0

If we already have all bamboos of the desired lengths, the amount of MP needed is 0. As seen here, we do not necessarily need to use all the bamboos.

Sample Input 3

8 1000 800 100
300
333
400
444
500
555
600
666

Sample Output 3

243