C - Pyramid Editorial /

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配点: 300 点

問題文

古代すぬけ国では, AtCoder 社長「高橋君」の権威を高めるために, ピラミッドが建てられていた.
ピラミッドには 中心座標 (C_X, C_Y) と 高さ H が定まっており, 座標 (X, Y) の高度は max(H - |X - C_X| - |Y - C_Y|, 0) であった.

探検家の青木君は, このピラミッドの中心座標と高さを求めるために調査を行った. その結果, 次のような情報が得られた.

  • C_X, C_Y は 0 以上 100 以下の整数で, H は 1 以上の整数であった.
  • 上記と別に N 個の情報が得られた. そのうち i 個目の情報は, 「座標 (x_i, y_i) の高度は h_i である」

この情報は, ピラミッドの中心座標と高さを特定するのに十分であった. 情報を手掛かりに, これらの値を求めなさい.

制約

  • N は 1 以上 100 以下の整数
  • x_i, y_i は 0 以上 100 以下の整数
  • h_i は 0 以上 10^9 以下の整数
  • N 個の座標 (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), ..., (x_N, y_N) はすべて異なる
  • ピラミッドの中心座標と高さをちょうど 1 つに特定することができる

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる. 

N
x_1 y_1 h_1
x_2 y_2 h_2
x_3 y_3 h_3
:
x_N y_N h_N

出力

特定した中心座標と高さを表す整数 C_X, C_Y, H を空白区切りで, 1 行に出力しなさい.

入力例 1

4
2 3 5
2 1 5
1 2 5
3 2 5

出力例 1

2 2 6

この場合, 中心座標は (2, 2), 高さは 6 と特定することができる.

入力例 2

2
0 0 100
1 1 98

出力例 2

0 0 100

この場合, 中心座標は (0, 0), 高さは 100 と特定することができる.
C_X, C_Y が 0 以上 100 以下の整数であると分かっていることに注意せよ.

入力例 3

3
99 1 191
100 1 192
99 0 192

出力例 3

100 0 193

この場合, 中心座標は (100, 0), 高さは 193 と特定することができる.

Score: 300 points

Problem Statement

In the Ancient Kingdom of Snuke, there was a pyramid to strengthen the authority of Takahashi, the president of AtCoder Inc.
The pyramid had center coordinates (C_X, C_Y) and height H. The altitude of coordinates (X, Y) is max(H - |X - C_X| - |Y - C_Y|, 0).

Aoki, an explorer, conducted a survey to identify the center coordinates and height of this pyramid. As a result, he obtained the following information:

  • C_X, C_Y was integers between 0 and 100 (inclusive), and H was an integer not less than 1.
  • Additionally, he obtained N pieces of information. The i-th of them is: "the altitude of point (x_i, y_i) is h_i."

This was enough to identify the center coordinates and the height of the pyramid. Find these values with the clues above.

Constraints

  • N is an integer between 1 and 100 (inclusive).
  • x_i and y_i are integers between 0 and 100 (inclusive).
  • h_i is an integer between 0 and 10^9 (inclusive).
  • The N coordinates (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), ..., (x_N, y_N) are all different.
  • The center coordinates and the height of the pyramid can be uniquely identified.

Input

Input is given from Standard Input in the following format: 

N
x_1 y_1 h_1
x_2 y_2 h_2
x_3 y_3 h_3
:
x_N y_N h_N

Output

Print values C_X, C_Y and H representing the center coordinates and the height of the pyramid in one line, with spaces in between.

Sample Input 1

4
2 3 5
2 1 5
1 2 5
3 2 5

Sample Output 1

2 2 6

In this case, the center coordinates and the height can be identified as (2, 2) and 6.

Sample Input 2

2
0 0 100
1 1 98

Sample Output 2

0 0 100

In this case, the center coordinates and the height can be identified as (0, 0) and 100.
Note that C_X and C_Y are known to be integers between 0 and 100.

Sample Input 3

3
99 1 191
100 1 192
99 0 192

Sample Output 3

100 0 193

In this case, the center coordinates and the height can be identified as (100, 0) and 193.