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配点 : 400 点
問題文
文字列 T の ABC 数 とは、以下の条件をすべて満たす整数の組 (i, j, k) の個数です。
- 1 ≤ i < j < k ≤ |T|（|T| は T の長さ）
- T_i =
A（T_i は T の先頭から i 番目の文字） - T_j =
B - T_k =
C
例えば、T = ABCBC のとき、条件をすべて満たす組 (i, j, k) は (1, 2, 3), (1, 2, 5), (1, 4, 5) の 3 個であるため、T の ABC 数は 3 です。
文字列 S が与えられます。S のそれぞれの文字は A, B, C, ? のいずれかです。
S に含まれる ? の個数を Q とします。S に含まれる ? をそれぞれ A, B, C のいずれかに置き換えることで 3^Q 通りの文字列が作られます。これらの文字列すべての ABC 数の和を求めてください。
ただし、この和は非常に大きくなりうるため、和を 10^9 + 7 で割った余りを出力してください。
制約
- 3 ≤ |S| ≤ 10^5
- S のそれぞれの文字は
A,B,C,?のいずれかである。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
S
出力
3^Q 通りの文字列すべての ABC 数の和を 10^9 + 7 で割った余りを出力せよ。
入力例 1
A??C
出力例 1
8
この場合、Q = 2 であり、? をそれぞれ A, B, C のいずれかに置き換えることで 3^Q = 9 通りの文字列が作られます。これらの文字列それぞれの ABC 数を以下に示します。
AAAC: 0AABC: 2AACC: 0ABAC: 1ABBC: 2ABCC: 2ACAC: 0ACBC: 1ACCC: 0
これらの和は 0 + 2 + 0 + 1 + 2 + 2 + 0 + 1 + 0 = 8 であり、8 を 10^9 + 7 で割った余りである 8 を出力します。
入力例 2
ABCBC
出力例 2
3
Q = 0 のときは、S 自体の ABC 数を 10^9 + 7 で割った余りを出力します。この文字列は問題文中で例として挙げたものと同じであり、その ABC 数は 3 です。
入力例 3
????C?????B??????A???????
出力例 3
979596887
この場合、3^Q 通りの文字列すべての ABC 数の和は 2291979612924 であり、これを 10^9 + 7 で割った余りである 979596887 を出力します。
Score : 400 points
Problem Statement
The ABC number of a string T is the number of triples of integers (i, j, k) that satisfy all of the following conditions:
- 1 ≤ i < j < k ≤ |T| (|T| is the length of T.)
- T_i =
A(T_i is the i-th character of T from the beginning.) - T_j =
B - T_k =
C
For example, when T = ABCBC, there are three triples of integers (i, j, k) that satisfy the conditions: (1, 2, 3), (1, 2, 5), (1, 4, 5). Thus, the ABC number of T is 3.
You are given a string S. Each character of S is A, B, C or ?.
Let Q be the number of occurrences of ? in S. We can make 3^Q strings by replacing each occurrence of ? in S with A, B or C. Find the sum of the ABC numbers of all these strings.
This sum can be extremely large, so print the sum modulo 10^9 + 7.
Constraints
- 3 ≤ |S| ≤ 10^5
- Each character of S is
A,B,Cor?.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
S
Output
Print the sum of the ABC numbers of all the 3^Q strings, modulo 10^9 + 7.
Sample Input 1
A??C
Sample Output 1
8
In this case, Q = 2, and we can make 3^Q = 9 strings by by replacing each occurrence of ? with A, B or C. The ABC number of each of these strings is as follows:
AAAC: 0AABC: 2AACC: 0ABAC: 1ABBC: 2ABCC: 2ACAC: 0ACBC: 1ACCC: 0
The sum of these is 0 + 2 + 0 + 1 + 2 + 2 + 0 + 1 + 0 = 8, so we print 8 modulo 10^9 + 7, that is, 8.
Sample Input 2
ABCBC
Sample Output 2
3
When Q = 0, we print the ABC number of S itself, modulo 10^9 + 7. This string is the same as the one given as an example in the problem statement, and its ABC number is 3.
Sample Input 3
????C?????B??????A???????
Sample Output 3
979596887
In this case, the sum of the ABC numbers of all the 3^Q strings is 2291979612924, and we should print this number modulo 10^9 + 7, that is, 979596887.