D - Built?

Contest Duration: 2017-06-24(Sat) 12:00 - 2017-06-24(Sat) 13:40 (local time) (100 minutes) Back to Home

D - Built? Editorial

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 256 MB

配点 : $500$ 点

問題文

平面上に、 $N$ 個の街があります。 $i$ 個目の街は、座標 $(x_i,y_i)$ にあります。同じ座標に、複数の街があるかもしれません。

座標 $(a,b)$ にある街と座標 $(c,d)$ にある街の間に道を造るのには、 $min(|a-c|,|b-d|)$ 円かかります。街と街の間以外に、道を造ることはできません。

任意の $2$ つの街の間を、道を何本か通って行き来できるようにするためは、最低で何円必要でしょうか。

制約

$2 ≦ N ≦ 10^5$
$0 ≦ x_i,y_i ≦ 10^9$
入力は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

 $N$ 
 $x_1$   $y_1$ 
 $x_2$   $y_2$ 
:
 $x_N$   $y_N$

出力

任意の $2$ つの街の間を道を何本か通って行き来できるようにするためにかかるお金の最小値を出力せよ。

入力例 1Copy

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出力例 1Copy

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街 $1$ と $2$ 、街 $2$ と $3$ の間に道を造ると、かかるお金は $2+1=3$ 円になります。

入力例 2Copy

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出力例 2Copy

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Score : $500$ points

Problem Statement

There are $N$ towns on a plane. The $i$ -th town is located at the coordinates $(x_i,y_i)$ . There may be more than one town at the same coordinates.

You can build a road between two towns at coordinates $(a,b)$ and $(c,d)$ for a cost of $min(|a-c|,|b-d|)$ yen (the currency of Japan). It is not possible to build other types of roads.

Your objective is to build roads so that it will be possible to travel between every pair of towns by traversing roads. At least how much money is necessary to achieve this?

Constraints

$2 ≤ N ≤ 10^5$
$0 ≤ x_i,y_i ≤ 10^9$
All input values are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

 $N$ 
 $x_1$   $y_1$ 
 $x_2$   $y_2$ 
:
 $x_N$   $y_N$

Output

Print the minimum necessary amount of money in order to build roads so that it will be possible to travel between every pair of towns by traversing roads.

Sample Input 1Copy

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Sample Output 1Copy

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Build a road between Towns $1$ and $2$ , and another between Towns $2$ and $3$ . The total cost is $2+1=3$ yen.

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Sample Output 2Copy

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