C - Tak and Cards Editorial /

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配点 : 300 点

問題文

高橋君は、N 枚のカードを持っています。 i \, (1 \leq i \leq N) 番目のカードには、整数 x_i が書かれています。 高橋君は、これらのカードの中から 1 枚以上を選び、 選んだカードに書かれた整数の平均をちょうど A にしたいと考えています。 そのようなカードの選び方が何通りあるか求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 50
  • 1 \leq A \leq 50
  • 1 \leq x_i \leq 50
  • N,\,A,\,x_i はいずれも整数である

部分点

  • 1 \leq N \leq 16 を満たすデータセットに正解した場合は、200 点が与えられる。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N A
x_1 x_2 ... x_N

出力

書かれた整数の平均がちょうど A となるようなカードの選び方の総数を出力せよ。

入力例 1

4 8
7 9 8 9

出力例 1

5
  • 平均が 8 となるカードの選び方は、以下の 5 通りです。
    • 3 枚目のカードのみを選ぶ。
    • 1 枚目と 2 枚目のカードを選ぶ。
    • 1 枚目と 4 枚目のカードを選ぶ。
    • 1 枚目、2 枚目および 3 枚目のカードを選ぶ。
    • 1 枚目、3 枚目および 4 枚目のカードを選ぶ。

入力例 2

3 8
6 6 9

出力例 2

0

入力例 3

8 5
3 6 2 8 7 6 5 9

出力例 3

19

入力例 4

33 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

出力例 4

8589934591
  • 答えは 32 ビット整数型に収まらない場合があります。

Score : 300 points

Problem Statement

Tak has N cards. On the i-th (1 \leq i \leq N) card is written an integer x_i. He is selecting one or more cards from these N cards, so that the average of the integers written on the selected cards is exactly A. In how many ways can he make his selection?

Constraints

  • 1 \leq N \leq 50
  • 1 \leq A \leq 50
  • 1 \leq x_i \leq 50
  • N,\,A,\,x_i are integers.

Partial Score

  • 200 points will be awarded for passing the test set satisfying 1 \leq N \leq 16.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N A
x_1 x_2 ... x_N

Output

Print the number of ways to select cards such that the average of the written integers is exactly A.

Sample Input 1

4 8
7 9 8 9

Sample Output 1

5
  • The following are the 5 ways to select cards such that the average is 8:
    • Select the 3-rd card.
    • Select the 1-st and 2-nd cards.
    • Select the 1-st and 4-th cards.
    • Select the 1-st, 2-nd and 3-rd cards.
    • Select the 1-st, 3-rd and 4-th cards.

Sample Input 2

3 8
6 6 9

Sample Output 2

0

Sample Input 3

8 5
3 6 2 8 7 6 5 9

Sample Output 3

19

Sample Input 4

33 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Sample Output 4

8589934591
  • The answer may not fit into a 32-bit integer.