問題文

けむにく君は N 個のゆがんだサイコロで偏りのない K 面サイコロを再現したいです。

有理数からなる N 行 K 列行列 P = (P_{i,j})_{0 \le i < N,\ 0 \le j < K} のうち、以下を満たすものの個数を 998244353 で割ったあまりを求めてください。

• すべての (i,j) に対して、0 \le P_{i,j} \le 1
• すべての i に対して、\sum_{j=0}^{K-1} P_{i,j} = 1
• 0 \le S < K を満たすすべての整数 S に対して、\displaystyle \sum_{\substack{0 \le j_0, j_1, \dots, j_{N-1} < K \\[0.5mm] j_0 + j_1 + \dots + j_{N-1} = S}} \prod_{0 \le i \lt N} P_{i,j_i} = \frac{1}{K}

制約

• 1 \le N \le 2 \times 10^5
• 1 \le K \le 2 \times 10^5
• 入力はすべて整数

入力例 1

2 2

出力例 1

2

P = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \end{pmatrix},\begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} が条件を満たします。

入力例 2

10 6

出力例 2

190

入力例 3

123456 54321

出力例 3

997126171