まず，\(M = 1\) のときの答えの求め方について考えましょう．

点の座標 \(x_{1, 1}, \dots, x_{N, 1}\)を昇順に並べたものを，\(y_1, y_2, \dots, y_N\) とします．このとき，これらの座標上の点が \(S_1\) と \(S_2\) のうちどちらの集合に属するかに関する条件を考えます．

まず，\(y_N - y_1 \leq D\) の場合は，どの点についても，\(S_1\) と \(S_2\) のどちらにも属することが可能です．逆に，\(y_N - y_i > D, y_i - y_1 > D\) を両方とも満たす \(i\) が存在する場合，条件を満たす \(S_1, S_2\) に関する割り当ては存在しません．

以上のどちらにも該当しない場合について考えます．この場合，座標 \(y_i\) にある点について次のことが成り立ちます．

• \(y_N - y_i > D\) を満たす場合，座標 \(y_1\) にある点と同じ側に属さなければならない．
• \(y_i - y_1 > D\) を満たす場合，座標 \(y_N\) にある点と同じ側に属さなければならない．
• 上記のいずれも満たさない場合，どちらにも属することができる．

座標 \(y_1, y_N\) 上の点が \(S_1, S_2\) のどちらに属するかを固定すれば，割り当て方の個数は「どちらにも属することができる」点の個数を \(q\) として \(2^q\) となります．座標 \(y_1\) にある点と座標 \(y_N\) にある点は明らかに異なる側に属するため，この \(2\) つの座標にある点がそれぞれ \(S_1, S_2\) のどちらに属するかを両方試せばよいです（\(1\) 次元の場合は冗長に思われるかもしれませんが，今後の説明のためあえて両方試しています）．

\(M \geq 2\) の場合も，同様のアプローチをとることで答えを求めることができます．

\(M \geq 2\) の場合，\(\sum_{i=1}^M|x_{a, i} - x_{b, i}| \leq D\) という条件は扱いにくいので，変数変換を行うことにします．例えば \(M = 2\) の場合は \(X_{i, 1} = x_{i, 1} + x_{i, 2}, X_{i, 2} = x_{i, 1} - x_{i, 2}\) となるように，\((x_{i, 1}, x_{i, 2}) \rightarrow (X_{i, 1} , X_{i, 2})\) という変換を行うことで，式変形によって \(\max_{1 \leq i \leq 2}(X_{a, i} - X_{b, i}) \leq D\) という条件に帰着させることができます．一般の \(M\) についても同様にして，\(X_{i, k} = \sum_{j = 1}^Mc_j x_{i, j}\)（ただし，\(c_j\) は \(j = 1\) のとき \(c_j = 1\)，\(j \geq 2\) のとき \(k\) の \(2\) 進表記における \(2^{j - 2}\) の位が \(1\) ならば \(1\)，そうでなければ \(-1\) とする） というように，\(M\) 次元から \(2^{M - 1}\) 次元への変換を行うことにより，和に関する条件を \(\max\) に関する条件に置換することができます（\(M = 2\) の場合特に 45度回転 と呼ばれます）．

さて，\(\max\) に関する条件 \(\max_{1 \leq i \leq 2^{M - 1}}(X_{a, i} - X_{b, i}) \leq D\) に置換することができれば，各次元に対して \(M = 1\) のときの議論を適用することができます．各次元のそれぞれについて，座標が最大・最小の点が \(S_1, S_2\) のどちらに属するかを固定することで，\(M = 1\) のとき同様，各点に \(S_1, S_2\) のどちらに属するかの条件を付与することができます．（ある \(j\) について \(\max_{1 \leq k \leq N}(X_{k, j}) - \min_{1 \leq k \leq N}(X_{k, j}) \leq D\) が成り立つ場合，その \(j\) に対応する次元は一切考えないものとみなします．逆に，ある \(j\) について \(\max_{1 \leq k \leq N}(X_{k, j}) - X_{l, j} > D, X_{l, j} - \min_{1 \leq k \leq N}(X_{k, j}) > D\) が成り立つ \(l\) が存在する場合は，条件を満たす割り当ては存在しないので答えは \(0\) とします．）

各次元について座標が最大・最小の点が \(S_1, S_2\) のどちらに属するかの，高々 \(2^{2^{M - 1}}\) 通りすべてに対して以上を考え，それらを足し合わせることで答えが求まります．計算量は \(O(2^{2^{M - 1} + M}N)\) であり，本問の制約下では十分高速に動作します．