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配点 : 100 点
問題文
正整数 X, M \ (X \leq M) が与えられます．
あなたは M 以下の正整数が好きですが，例外として X だけは嫌いです．そこで，次の条件を満たす集合 S を作ることにしました．
- S は 10^5 以下の相異なる正整数のみからなる．
- S の要素数は 20 以下である．
- 1 \leq k \leq M, \ k \neq X を満たす任意の正整数 k に対して， S の部分集合で要素の総和が k であるものが存在する．
- S の部分集合で要素の総和が X であるものは存在しない．
このような集合 S が存在するかどうかを判定し，存在する場合は 1 つ示してください．
1 つの入力につき， T 個のテストケースに答えてください．
制約
- 1 \leq T \leq 100
- 1 \leq X \le M \leq 10^5
- M \geq 2
- 入力は全て整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる．
T
\mathrm{case}_1
\vdots
\mathrm{case}_T
各テストケースは次の形式で与えられる．
X \ M
出力
各テストケースについて， 条件を満たす S が存在しない場合は -1 を，存在する場合は S の例を 1 つ次の形式で出力せよ．
N a_1 \ a_2 \ \dots \ a_N
ここで， N は S の要素数を， (a_1, a_2, \dots, a_N) は S の要素を昇順に並べた列を表し，それぞれ次の制約を満たさなければならない．
- 1 \leq N \leq 20
- 1 \leq a_1 \lt a_2 \lt \dots \lt a_N \leq 10^5
また，各テストケースごとに出力を改行せよ．
入力例 1
3 4 6 3 7 11 11
出力例 1
3 1 2 5 -1 4 1 2 3 4
- 1 つ目のケースでは， S=\lbrace 1, 2, 5 \rbrace などが条件を満たします．
- 2 つ目のケースで条件を満たす S はありません．
- 3 つ目のケースでは， S=\lbrace 1, 2, 3, 4 \rbrace などが条件を満たします．
Score : 100 points
Problem Statement
You are given positive integers X, M \ (X \leq M).
You like positive integers less than or equal to M, but you hate X as the exception. So you decide to construct a set S satisfying the following conditions.
- S consists of distinct positive integers less than or equal to 10^5.
- S has at most 20 elements.
- For all positive intergers k satisfying 1 \leq k \leq M and k \neq X, there exists at least one subset of S such that the sum of its elements equals to k.
- There is no subset of S such that the sum of its elements equals to X.
Determine whether such a set S exists, and if so, construct one example.
Solve T test cases for each input file.
Constraints
- 1 \leq T \leq 100
- 1 \leq X \le M \leq 10^5
- M \geq 2
- All input values are integers.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
T
\mathrm{case}_1
\vdots
\mathrm{case}_T
Each test case is given in the following format:
X \ M
Output
For each test case, if there is no S satisfying the conditions then print -1, and if there is then print one example of S in the following format:
N a_1 \ a_2 \ \dots \ a_N
Here N denotes the number of elements in S and (a_1, a_2, \dots, a_N) denotes the sequence of elements in S in ascending order, which must satisfy the following constraints.
- 1 \leq N \leq 20
- 1 \leq a_1 \lt a_2 \lt \dots \lt a_N \leq 10^5
Also, start a new line for each test case.
Sample Input 1
3 4 6 3 7 11 11
Sample Output 1
3 1 2 5 -1 4 1 2 3 4
- In the first case, S=\lbrace 1, 2, 5 \rbrace is one example of S．
- In the second case, there is no S satisfying the conditions.
- In the third case, S=\lbrace 1, 2, 3, 4 \rbrace is one example of S．