長さ \(3\) 以上の回文prefixのうち最短のものについてのみ操作するとしても答えは変わりません。

すると以下の問題が解ければ良いです。

• 頂点が \(1\) つずつ番号順に追加されていく
• その途中の何らかのタイミングで、番号が小→大の辺が追加されていく（出次数は高々 \(1\)）
• 各頂点から辿れるだけ辺を辿った先の頂点の番号の和を求める

これは Union Find で出来ます。

\(S\) の各suffixについて”最短のもの”を求めるのは、manacher と 区間min点取得のsegtree とかで出来ます。