B - Construct Sequences

Contest Duration: 2016-11-12(Sat) 12:00 - 2016-11-12(Sat) 13:50 (local time) (110 minutes) Back to Home

B - Construct Sequences Editorial

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 256 MB

Score : $400$ points

Problem Statement

You are given a permutation $p$ of the set { $1, 2, ..., N$ }. Please construct two sequences of positive integers $a_1$ , $a_2$ , ..., $a_N$ and $b_1$ , $b_2$ , ..., $b_N$ satisfying the following conditions:

$1 \leq a_i, b_i \leq 10^9$ for all $i$
$a_1 < a_2 < ... < a_N$
$b_1 > b_2 > ... > b_N$
$a_{p_1}+b_{p_1} < a_{p_2}+b_{p_2} < ... < a_{p_N}+b_{p_N}$

Constraints

$2 \leq N \leq 20,000$
$p$ is a permutation of the set { $1, 2, ..., N$ }

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

 $N$ 
 $p_1$   $p_2$   $...$   $p_N$

Output

The output consists of two lines. The first line contains $a_1$ , $a_2$ , ..., $a_N$ seperated by a space. The second line contains $b_1$ , $b_2$ , ..., $b_N$ seperated by a space.

It can be shown that there always exists a solution for any input satisfying the constraints.

Sample Input 1Copy

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2
1 2

Sample Output 1Copy

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1 4
5 4

$a_1 + b_1 = 6$ and $a_2 + b_2 = 8$ . So this output satisfies all conditions.

Sample Input 2Copy

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3
3 2 1

Sample Output 2Copy

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1 2 3
5 3 1

Sample Input 3Copy

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3
2 3 1

Sample Output 3Copy

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5 10 100
100 10 1

配点 : $400$ 点

問題文

集合 { $1, 2, ..., N$ } の要素を並び替えた順列 $p$ が与えられます。以下の条件をすべて満たす $2$ つの正整数列 $a_1$ , $a_2$ , ..., $a_N$ および $b_1$ , $b_2$ , ..., $b_N$ を構成してください。

すべての $i$ に対し、 $1 \leq a_i, b_i \leq 10^9$
$a_1 < a_2 < ... < a_N$
$b_1 > b_2 > ... > b_N$
$a_{p_1}+b_{p_1} < a_{p_2}+b_{p_2} < ... < a_{p_N}+b_{p_N}$

制約

$2 \leq N \leq 20,000$
$p$ は集合 { $1, 2, ..., N$ } の要素を並び替えた順列である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

 $N$ 
 $p_1$   $p_2$   $...$   $p_N$

Output

$2$ 行出力せよ。 $1$ 行目に整数列 $a_1$ , $a_2$ , ..., $a_N$ を、 $2$ 行目に整数列 $b_1$ , $b_2$ , ..., $b_N$ を、それぞれ空白区切りで出力せよ。

なお、制約を満たす任意の入力に対して解が存在することが示せる。

入力例 1Copy

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2
1 2

出力例 1Copy

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1 4
5 4

$a_1 + b_1 = 6$ および $a_2 + b_2 = 8$ より、すべての条件が満たされています。

入力例 2Copy

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3
3 2 1

出力例 2Copy

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1 2 3
5 3 1

入力例 3Copy

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3
2 3 1

出力例 3Copy

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5 10 100
100 10 1