Color-Coding というテクニックを使用します．Color-Coding で解く方法もいろいろあると思うので，以下は一例です．

（問題ではなく）カテゴリを，ランダムに色 0, 1 で塗ります．そのあと，次の問題をときます．

• 問題：\(A, B, C, D, E, F\) を選んでください．ただし，\(A, B, E, F\) は色 \(0\) から選んでください．\(C, D\) は色 \(1\) から選んでください．\((A,B), (C,D), (E,F)\) 間ではカテゴリが異なるようにしてください．

これで，手前 \(2\) 問，中央 \(2\) 問，後半 \(2\) 問で制約を分離できます．カテゴリに対して色 \(0\) を確率 \(2/3\)，色 \(1\) を確率 \(1/3\) で割り当てるようにすると，固定した解が上の問題の解として得られる確率は \(p=16/729\) 以上です（\(16/729\) というのは，最適解に現れるカテゴリが \(6\) 種と思って計算してしまっていますが，\(A\) と \(E\) が同じカテゴリなどの場合には，色 \(0\) を引くべきものの種類数が減るので単に成功率は上がります．）

乱択して解くことを \(500\) 回程度行えば，誤答率 \(10^{-5}\) 以下程度が保証できます（確率 \(p\) で当たりが出るくじびきを \(N\) 回やると，失敗し続ける確率は \(e^{-Np}\) 程度．と近似すると暗算でも見積もれますし，プログラムを書いてチェックしてもよいでしょう）．

なお，確率 \(1/2\) ずつで \(0,1\) を割り当てても成功率 \(1/64\) で，上の方法より若干悪くなりますが，解法には影響しません．

あとは問題を \(O(N)\) 時間で解きます．これは top 2 を管理するタイプの dp で解けます．

• \(A\) 部分を選んだ時点での情報：(面白さ, \(A\) のカテゴリ) の top 2
• \(B\) 部分を選んだ時点での情報：面白さ最大値
• \(C\) 部分を選んだ時点での情報：(面白さ, \(C\) のカテゴリ) の top 2
• \(D\) 部分を選んだ時点での情報：面白さ最大値
• \(E\) 部分を選んだ時点での情報：(面白さ, \(E\) のカテゴリ) の top 2
• \(F\) 部分を選んだ時点での情報：面白さ最大値

回答例：https://atcoder.jp/contests/abc447/submissions/73728749