この問題は正規表現を用いて解くことができます。 \(S\) の \(i\) 文字目を \(S_i\) と表します。
「単語 \(w\) が高橋語の単語である」という条件は、「辞書順にソートされた \(w\) が、正規表現 “\(S_1\) * \(\ldots S_N\) *” とマッチする」と言い換えることができます。
青木語と \(T\) に対しても同様です。

実装例(C++)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int q;
    string s, x[2];
    cin >> q >> q;
    for(int i=0;i<2;++i){
        cin >> s;
        for(char c:s){
            x[i] += c;
            x[i] += "*";
        }
    }
    regex r[2] = {regex(x[0]), regex(x[1])};
    cin >> q;
    while(q--){
        cin >> s;
        sort(s.begin(), s.end());
        if(regex_match(s, r[0])){
            if(regex_match(s, r[1])) cout << "Unknown\n";
            else cout << "Takahashi\n";
        }else cout << "Aoki\n";
    }
    return 0;
}