各局面のゲームの値は次のように表現することも可能です。

ここで、\(*+*=0\), \(\pm\frac{1}{2} + \pm\frac{1}{2} = 0\), \(\pm 1 + \pm 1 = 0\)となることが知られています。つまり、これらの構成要素については、偶数個あるときは無視してよく、奇数個あるときは１つだけある場合と同一視できます。つまり、全体のゲームの値の和は、

\[q + x \cdot * + y \cdot \left(\pm \frac{1}{2}\right) + z \cdot (\pm 1)\]

という形に書け、\(q\)は2を分母とする有理数または整数、\(x, y, z \in \{0, 1\}\)です。 数避定理により整数や有理数へ着手する順番は最後でよいため、プレイヤーが優先的に着手すべき構成成分は\(\pm 1, \pm \frac{1}{2}, *\)であり、さらに、この順番に着手するのが最も得策です。 よって、これらの（高々それぞれ１つしかないとみなせる）局面に順に着手した結果、残った数の部分が正であるならAlice、負であるならBob、0であるならその時点で後手のプレイヤーに必勝戦略があります。