仮想的に \(0\) 番目に石が \(0\) 個の山があるとします。

\(B_i = A_i - A_{i-1}\) とすると、条件は \(B_i \geq 0\) となります。また、元の問題で石を取り除く操作は \(B_i\) から適当な数を減らし、減らした分を \(B_{i+1}\) に足す操作に対応します。

これは Staircase Nim そのものなので、\(B_N,B_{N-2},\ldots\) の総 \(\mathrm{XOR}\) が \(0\) なら Bob が勝ち、\(0\) でないなら Alice が勝ちます。