問題文

ニワンゴ君は H 行 W 列のマス目を見つけました。 ニワンゴ君は下記の条件を満たすように全てのマスに 2 か 5 を書き込む方法を知りたいです。

• 2 が書かれたマスだけに着目し、上下左右斜め に隣接するマス同士に辺を張ったグラフを考えたとき、連結成分のサイズは全て 2
• 5 が書かれたマスだけに着目し、上下左右 に隣接するマス同士に辺を張ったグラフを考えたとき、連結成分のサイズは全て 5

条件を満たすような書き込み方が存在するかどうかを判定し、存在するならばその一例を示してください。

制約

• 与えられる入力は全て整数
• 1 \leq H,W \leq 2525

入力例1

1 2

出力例1

Yes
22

• 22 が条件を満たす唯一の書き込み方です。
• 55 は連結成分のサイズが全て 5 という条件に違反することに注意してください。

入力例2

1 1

出力例2

No

• 条件を満たす書き込み方が存在しない場合、No を出力してください。

問題文

とある国では毎年、それぞれの町で採れた作物を集めた収穫祭をスーパーマーケットで開催しています。

この国には N 個の町があり、それぞれ 0, \ldots, N-1 の番号がついています。 また、0, \ldots, M-1 の番号がついた M 本の道があり、道 i は町 x_i と町 y_i を長さ d_i で双方向に繋いでいます。 すべての町のうち、番号が a_0, \ldots, a_{K-1} の K 個の町にスーパーマーケットがあります。

その年に収穫祭を開催するスーパーマーケットの集合は以下の条件から決定されます。

• 収穫祭に出品する町が、すべての町から 1 つ以上選ばれる
• 作物が新鮮な内に開催するため、選ばれたすべての町からの最短距離が D 以内のスーパーマーケットで開催する
• できる限り多くのスーパーマーケットで開催するため、上記に該当するすべてのスーパーマーケットで開催する

すべてのスーパーマーケットの集合 A' \subseteq \{ a_0, \ldots, a_{K-1} \} について、A' で収穫祭が開催されるような町の選ばれ方の個数を 998244353 で割った余りを計算し、それらのXORを出力してください。

制約

• 1 \leq N \leq 10^5
• 0 \leq M \leq \min \left(N(N-1)/2, 2 \times 10^5 \right)
• 1 \leq K \leq \min(N, 20)
• 1 \leq D \leq 10^9
• 0 \leq a_i \leq N-1
• a_0, \ldots, a_{K-1} は相異なる
• 0 \leq x_i, y_i \leq N-1
• 1 \leq d_i \leq 10^9
• 入力中の値はすべて整数
• 町を頂点、道を辺とする無向グラフを考えたとき、そのグラフは多重辺や自己ループを含まない

入力例1

3 1 3 1
0 1 2
1 2 1

出力例1

1

• 以下の場合、町 0 のスーパーマーケットで収穫祭が開催されます。
  • 町 0 が出品する場合
• 以下の場合、町 1, 2 のスーパーマーケットで収穫祭が開催されます。
  • 町 1 が出品する場合
  • 町 1, 2 が出品する場合
  • 町 2 が出品する場合
• 以下の場合、収穫祭を開催できるスーパーマーケットはありません。
  • 町 0, 1 が出品する場合
  • 町 0, 2 が出品する場合
  • 町 0, 1, 2 が出品する場合

よって、1\ \mathop{XOR}\ 3\ \mathop{XOR}\ 3 = 1 が出力されます。

入力例2

5 4 3 2
1 2 3
0 1 2
1 2 1
2 3 5
3 4 5

出力例2

17

入力例3

4 2 4 2
0 1 2 3
0 1 1
2 3 1

出力例3

9

入力例4

9 9 4 6
1 3 6 8
1 4 4
6 7 1
4 5 3
3 6 2
4 7 5
7 8 1
1 5 3
1 0 2
4 8 1

出力例4

367

問題文

1, \ldots, N の番号がついた N 個の頂点からなる木が与えられます。 1, \ldots, N-1 の番号がついた N-1 本の辺があり、辺 i は頂点 a_i,b_i をつないでいます。

ニワンゴ君は操作を N-1 回行います。i 回目の操作は以下の手順からなります。

• 木の辺を等確率で選ぶ(選ばれた辺を e, e の端点を u,v とする)
• u の次数を x, v の次数を y として xy 点得る
• e を取り除き、u,v を 1 つの頂点にまとめる(すなわち辺の縮約を行う)。

N-1 回の操作によって、ニワンゴ君が得た得点の総和の期待値に (N-1)! をかけた値(これは整数になることが示せます)を 998244353 で割ったあまりを求めてください。

制約

• 2 \leq N \leq 10^{5}
• 1 \leq a_i, b_i \leq N
• 与えられるグラフは木

入力例1

6
1 4
1 2
1 3
4 5
4 6

出力例1

1640

• 例えば 1 回目の操作で辺 1 が選ばれた場合、9 点を得てグラフは以下の図のように変化します

入力例2

3
1 2
2 3

出力例2

6

入力例3

20
12 10
12 14
12 9
17 9
1 17
1 2
11 2
11 15
13 11
13 4
5 1
20 5
3 4
16 11
3 18
17 8
20 7
6 3
19 2

出力例3

253636877

• 答えを 998244353 で割ったあまりを求めてください。

問題文

AtCoder 社のオフィスは N 個の部屋を N - 1 本の廊下で結んだ木構造をしています。 廊下 i は部屋 V_i と部屋 i + 1 を双方向に結んでいます。

あなたはオフィスの N 個の部屋から異なる 3 個の部屋を選び金庫を設置しました。 さらに、各部屋 v に対して、部屋 v とそれぞれの金庫が設置された部屋の距離を計算し、その中央値 M_v を記録しました。 しかし、その後、どの部屋に金庫を設置したか忘れてしまいました。

オフィスの構造および各部屋 v に対する値 M_v が与えられます。 金庫の設置場所として考えられるような異なる 3 個の部屋の組の個数を求めてください。

なお、部屋 x と部屋 y の距離とは、部屋 x から部屋 y へ廊下を通って移動する際に通る廊下の本数の最小値のことです。

制約

• 3 \leq N \leq 100,000
• 1 \leq V_i \leq i (1 \leq i \leq N - 1)
• 1 \leq M_v \leq N - 1 (1 \leq v \leq N)
• 入力値はすべて整数である。

入力例 1

8
1
2
1
4
1
6
4
2
1
2
1
2
3
4
2

出力例 1

2

条件を満たす部屋の組は (部屋 1, 部屋 3, 部屋 5) と (部屋 1, 部屋 3, 部屋 8) の 2 個あります。

入力例 2

5
1
2
3
4
1
1
1
1
1

出力例 2

0