AtCoder Regular Contest 084

C - Snuke Festival

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 256 MB

配点 : 300 点

問題文

今年もすぬけ祭の季節がやってきました。りんごさんは、まず手始めにすぬけ君召喚の儀式を執り行おうと思っています。儀式には祭壇が必要で、祭壇は上部、中部、下部の 3 つのカテゴリーのパーツ 1 つずつからなります。

祭壇の 3 カテゴリーのパーツがそれぞれ N 個ずつあります。 i 個目の上部のパーツのサイズは A_i 、i 個目の中部のパーツのサイズは B_i 、i 個目の下部のパーツのサイズは C_i です。

祭壇を作るにあたっては、中部のパーツのサイズは上部のパーツのサイズより真に大きく、下部のパーツのサイズは中部のパーツのサイズより真に大きくなければなりません。逆に、この条件を満たす任意の 3 つのピースを組み合わせて祭壇を作ることができます。

りんごさんが作ることのできる祭壇は何種類あるでしょうか。ただし、2 つの祭壇が異なるとは、上部、中部、下部に使われるピースのうち少なくとも 1 つが異なることを言います。

制約

1 \leq N \leq 10^5
1 \leq A_i \leq 10^9(1\leq i\leq N)
1 \leq B_i \leq 10^9(1\leq i\leq N)
1 \leq C_i \leq 10^9(1\leq i\leq N)
入力は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1 ... A_N
B_1 ... B_N
C_1 ... C_N

出力

りんごさんが作ることのできる祭壇の種類数を出力せよ。

入力例 1

出力例 1

次の 3 種類の祭壇があります。

上部に 1 個目、中部に 1 個目、下部に 1 個目のパーツを使った祭壇
上部に 1 個目、中部に 1 個目、下部に 2 個目のパーツを使った祭壇
上部に 1 個目、中部に 2 個目、下部に 2 個目のパーツを使った祭壇

入力例 2

出力例 2

入力例 3

6
3 14 159 2 6 53
58 9 79 323 84 6
2643 383 2 79 50 288

出力例 3

Score : 300 points

Problem Statement

The season for Snuke Festival has come again this year. First of all, Ringo will perform a ritual to summon Snuke. For the ritual, he needs an altar, which consists of three parts, one in each of the three categories: upper, middle and lower.

He has N parts for each of the three categories. The size of the i-th upper part is A_i, the size of the i-th middle part is B_i, and the size of the i-th lower part is C_i.

To build an altar, the size of the middle part must be strictly greater than that of the upper part, and the size of the lower part must be strictly greater than that of the middle part. On the other hand, any three parts that satisfy these conditions can be combined to form an altar.

How many different altars can Ringo build? Here, two altars are considered different when at least one of the three parts used is different.

Constraints

1 \leq N \leq 10^5
1 \leq A_i \leq 10^9(1\leq i\leq N)
1 \leq B_i \leq 10^9(1\leq i\leq N)
1 \leq C_i \leq 10^9(1\leq i\leq N)
All input values are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 ... A_N
B_1 ... B_N
C_1 ... C_N

Output

Print the number of different altars that Ringo can build.

Sample Input 1

Sample Output 1

The following three altars can be built:

Upper: 1-st part, Middle: 1-st part, Lower: 1-st part
Upper: 1-st part, Middle: 1-st part, Lower: 2-nd part
Upper: 1-st part, Middle: 2-nd part, Lower: 2-nd part

Sample Input 2

Sample Output 2

Sample Input 3

6
3 14 159 2 6 53
58 9 79 323 84 6
2643 383 2 79 50 288

Sample Output 3

D - Small Multiple

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 256 MB

配点 : 700 点

問題文

K の正の倍数の 10 進法での各桁の和としてありうる最小の値を求めてください。

制約

2 \leq K \leq 10^5
K は整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

出力

K の倍数の 10 進法での各桁の和としてありうる最小の値を出力せよ。

入力例 1

出力例 1

12=6×2 が最小値を達成します。

入力例 2

出力例 2

11111=41×271 が最小値を達成します。

入力例 3

出力例 3

Score : 700 points

Problem Statement

Find the smallest possible sum of the digits in the decimal notation of a positive multiple of K.

Constraints

2 \leq K \leq 10^5
K is an integer.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

Output

Print the smallest possible sum of the digits in the decimal notation of a positive multiple of K.

Sample Input 1

Sample Output 1

12=6×2 yields the smallest sum.

Sample Input 2

Sample Output 2

11111=41×271 yields the smallest sum.

Sample Input 3

Sample Output 3

E - Finite Encyclopedia of Integer Sequences

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 256 MB

配点 : 800 点

問題文

有限整数列大辞典(Finite Encyclopedia of Integer Sequences)には、 1 以上 K 以下の整数からなる、長さ 1 以上 N 以下の整数列がすべて載っています。

有限整数列大辞典に載っている整数列の個数が X 個あるとするとき、その中で辞書順で X/2 (小数点以下切り上げ)番目のものを求めてください。

制約

1 \leq K,N \leq 3 × 10^5
N,K は整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

K N

出力

有限整数列大辞典に載っている整数列の個数が X 個あるとするとき、その中で辞書順で X/2 (小数点以下切り上げ)番目のものを、項ごとに空白で区切って出力せよ。

入力例 1

3 2

出力例 1

2 1

有限整数列大辞典に載っている整数列は、(1),(1,1),(1,2),(1,3),(2),(2,1),(2,2),(2,3),(3),(3,1),(3,2),(3,3) の 12 個です。この中で辞書順で 12/2 = 6 番目のものは、(2,1) です。

入力例 2

2 4

出力例 2

1 2 2 2

入力例 3

5 14

出力例 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2

Score : 800 points

Problem Statement

In Finite Encyclopedia of Integer Sequences (FEIS), all integer sequences of lengths between 1 and N (inclusive) consisting of integers between 1 and K (inclusive) are listed.

Let the total number of sequences listed in FEIS be X. Among those sequences, find the (X/2)-th (rounded up to the nearest integer) lexicographically smallest one.

Constraints

1 \leq N,K \leq 3 × 10^5
N and K are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

K N

Output

Print the (X/2)-th (rounded up to the nearest integer) lexicographically smallest sequence listed in FEIS, with spaces in between, where X is the total number of sequences listed in FEIS.

Sample Input 1

3 2

Sample Output 1

2 1

There are 12 sequences listed in FEIS: (1),(1,1),(1,2),(1,3),(2),(2,1),(2,2),(2,3),(3),(3,1),(3,2),(3,3). The (12/2 = 6)-th lexicographically smallest one among them is (2,1).

Sample Input 2

2 4

Sample Output 2

1 2 2 2

Sample Input 3

5 14

Sample Output 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2

F - XorShift

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 256 MB

配点 : 1000 点

問題文

黒板に、N 個の非負整数が書かれています。i 個目の非負整数は、A_i です。

高橋君は、以下の 2 種類の操作を、好きな順番で何回でも行うことができます。

黒板に書かれている整数を 1 つ選び、その整数の 2 倍の整数を新たに書き加える。選ばれた整数も、そのまま残しておく。
黒板に書かれている相異なるとは限らない整数を 2 つ選び、その 2 整数の bitwise xor を新たに書き加える。選ばれた整数も、そのまま残しておく。

黒板に書かれうる整数のうち、X 以下のものは何種類あるでしょうか。なお、最初に黒板に書かれていた整数も、黒板に書かれうる整数とみなします。答えは非常に大きくなる可能性があるので、998244353 で割った余りを求めてください。

制約

1 \leq N \leq 6
1 \leq X < 2^{4000}
1 \leq A_i < 2^{4000}(1\leq i\leq N)
入力は全て整数である
X,A_i(1\leq i\leq N) は 2 進表記で与えられ、先頭の桁は 1 である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N X
A_1
:
A_N

出力

黒板に書かれうる整数のうち、X 以下のものの個数を 998244353 で割った余りを出力せよ。

入力例 1

出力例 1

最初、黒板には 15,23,18 が書かれています。7 以下の整数のうち、0,3,5,6 の 4 数を書くことができます。例えば、6 は以下のような操作によって書くことができます。

15 を 2 倍し、30 を書く
30 と 18 の xor をとり、12 を書く
12 を 2 倍し、24 を書く
30 と 24 の xor をとり、6 を書く

入力例 2

出力例 2

入力例 3

4 111001100101001
10111110
1001000110
100000101
11110000011

出力例 3

入力例 4

1 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
1

出力例 4

466025955

998244353 で割った余りを求めてください。

Score : 1000 points

Problem Statement

There are N non-negative integers written on a blackboard. The i-th integer is A_i.

Takahashi can perform the following two kinds of operations any number of times in any order:

Select one integer written on the board (let this integer be X). Write 2X on the board, without erasing the selected integer.
Select two integers, possibly the same, written on the board (let these integers be X and Y). Write X XOR Y (XOR stands for bitwise xor) on the blackboard, without erasing the selected integers.

How many different integers not exceeding X can be written on the blackboard? We will also count the integers that are initially written on the board. Since the answer can be extremely large, find the count modulo 998244353.

Constraints

1 \leq N \leq 6
1 \leq X < 2^{4000}
1 \leq A_i < 2^{4000}(1\leq i\leq N)
All input values are integers.
X and A_i(1\leq i\leq N) are given in binary notation, with the most significant digit in each of them being 1.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N X
A_1
:
A_N

Output

Print the number of different integers not exceeding X that can be written on the blackboard.

Sample Input 1

Sample Output 1

Initially, 15, 23 and 18 are written on the blackboard. Among the integers not exceeding 7, four integers, 0, 3, 5 and 6, can be written. For example, 6 can be written as follows:

Double 15 to write 30.
Take XOR of 30 and 18 to write 12.
Double 12 to write 24.
Take XOR of 30 and 24 to write 6.

Sample Input 2

Sample Output 2

Sample Input 3

4 111001100101001
10111110
1001000110
100000101
11110000011

Sample Output 3

Sample Input 4

1 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
1

Sample Output 4

466025955

Be sure to find the count modulo 998244353.