Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MiB
配点 : 200 点
問題文
各要素が 0 あるいは 1 である N 行 N 列の行列 A, B が与えられます。
A の i 行目 j 列目の要素を A_{i,j}、B の i 行目 j 列目の要素を B_{i,j} で表します。
A を適切に回転することで、 A_{i,j} = 1 であるすべての整数の組 (i, j) について B_{i,j} = 1 が成り立っているようにできるか判定してください。
ただし、A を回転するとは、以下の操作を好きな回数（0 回でもよい）繰り返すことをいいます。
- 1 \leq i, j \leq N を満たすすべての整数の組 (i, j) について同時に A_{i,j} を A_{N + 1 - j,i} で置き換える
制約
- 1 \leq N \leq 100
- A, B の各要素は 0 か 1 のいずれか
- 入力はすべて整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N
A_{1,1} A_{1,2} \ldots A_{1,N}
\vdots
A_{N,1} A_{N,2} \ldots A_{N,N}
B_{1,1} B_{1,2} \ldots B_{1,N}
\vdots
B_{N,1} B_{N,2} \ldots B_{N,N}
出力
A を適切に回転することで、A_{i,j} = 1 であるすべての整数の組 (i, j) について B_{i,j} = 1 が成り立っているようにできる場合 Yes を、そうでない場合 No を出力せよ。
入力例 1
3 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1
出力例 1
Yes
はじめ、A は
0 1 1 1 0 0 0 1 0
です。
1 回操作を行うと、A は
0 1 0 1 0 1 0 0 1
となります。
もう 1 度操作を行うと、A は
0 1 0 0 0 1 1 1 0
となります。
このとき、A_{i,j} = 1 であるすべての整数の組 (i, j) について B_{i,j} = 1 が成り立っているので、Yes を出力します。
入力例 2
2 0 0 0 0 1 1 1 1
出力例 2
Yes
入力例 3
5 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0
出力例 3
No
Score : 200 points
Problem Statement
You are given N-by-N matrices A and B where each element is 0 or 1.
Let A_{i,j} and B_{i,j} denote the element at the i-th row and j-th column of A and B, respectively.
Determine whether it is possible to rotate A so that B_{i,j} = 1 for every pair of integers (i, j) such that A_{i,j} = 1.
Here, to rotate A is to perform the following operation zero or more times:
- for every pair of integers (i, j) such that 1 \leq i, j \leq N, simultaneously replace A_{i,j} with A_{N + 1 - j,i}.
Constraints
- 1 \leq N \leq 100
- Each element of A and B is 0 or 1.
- All values in the input are integers.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
N
A_{1,1} A_{1,2} \ldots A_{1,N}
\vdots
A_{N,1} A_{N,2} \ldots A_{N,N}
B_{1,1} B_{1,2} \ldots B_{1,N}
\vdots
B_{N,1} B_{N,2} \ldots B_{N,N}
Output
If it is possible to rotate A so that B_{i,j} = 1 for every pair of integers (i, j) such that A_{i,j} = 1, print Yes; otherwise, print No.
Sample Input 1
3 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1
Sample Output 1
Yes
Initially, A is :
0 1 1 1 0 0 0 1 0
After performing the operation once, A is :
0 1 0 1 0 1 0 0 1
After performing the operation once again, A is :
0 1 0 0 0 1 1 1 0
Here, B_{i,j} = 1 for every pair of integers (i, j) such that A_{i,j} = 1, so you should print Yes.
Sample Input 2
2 0 0 0 0 1 1 1 1
Sample Output 2
Yes
Sample Input 3
5 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0
Sample Output 3
No
Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MiB
配点 : 200 点
問題文
縦 H 行、横 W 列のマス目があり、各マスには 1 つの整数が書かれています。 上から i 行目、左から j 列目のマスに書かれている整数は A_{i, j} です。
マス目が下記の条件を満たすかどうかを判定してください。
1 \leq i_1 < i_2 \leq H および 1 \leq j_1 < j_2 \leq W を満たすすべての整数の組 (i_1, i_2, j_1, j_2) について、A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} \leq A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2} が成り立つ。
制約
- 2 \leq H, W \leq 50
- 1 \leq A_{i, j} \leq 10^9
- 入力はすべて整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
H W
A_{1, 1} A_{1, 2} \cdots A_{1, W}
A_{2, 1} A_{2, 2} \cdots A_{2, W}
\vdots
A_{H, 1} A_{H, 2} \cdots A_{H, W}
出力
マス目が問題文中の条件を満たす場合は Yes と出力し、条件を満たさない場合は No と出力せよ。
入力例 1
3 3 2 1 4 3 1 3 6 4 1
出力例 1
Yes
1 \leq i_1 < i_2 \leq H および 1 \leq j_1 < j_2 \leq W を満たす整数の組 (i_1, i_2, j_1, j_2) は 9 個存在し、それらすべてについて A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} \leq A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2} が成り立ちます。例えば、
- (i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 2) について、A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 2 + 1 \leq 3 + 1 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}
- (i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 3) について、A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 2 + 3 \leq 3 + 4 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}
- (i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 2, 3) について、A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 1 + 3 \leq 1 + 4 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}
- (i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 1, 2) について、A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 2 + 4 \leq 6 + 1 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}
- (i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 1, 3) について、A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 2 + 1 \leq 6 + 4 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}
が成り立ちます。残りの (i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 2, 3), (2, 3, 1, 2), (2, 3, 1, 3), (2, 3, 2, 3) についても同様に確認できます。
よって、Yes を出力します。
入力例 2
2 4 4 3 2 1 5 6 7 8
出力例 2
No
問題文中の条件を満たさないので、No を出力します。
例えば、(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 4) について、A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 4 + 8 > 5 + 1 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2} です。
Score : 200 points
Problem Statement
We have a grid with H horizontal rows and W vertical columns, where each square contains an integer. The integer written on the square at the i-th row from the top and j-th column from the left is A_{i, j}.
Determine whether the grid satisfies the condition below.
A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} \leq A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2} holds for every quadruple of integers (i_1, i_2, j_1, j_2) such that 1 \leq i_1 < i_2 \leq H and 1 \leq j_1 < j_2 \leq W.
Constraints
- 2 \leq H, W \leq 50
- 1 \leq A_{i, j} \leq 10^9
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
H W
A_{1, 1} A_{1, 2} \cdots A_{1, W}
A_{2, 1} A_{2, 2} \cdots A_{2, W}
\vdots
A_{H, 1} A_{H, 2} \cdots A_{H, W}
Output
If the grid satisfies the condition in the Problem Statement, print Yes; otherwise, print No.
Sample Input 1
3 3 2 1 4 3 1 3 6 4 1
Sample Output 1
Yes
There are nine quadruples of integers (i_1, i_2, j_1, j_2) such that 1 \leq i_1 < i_2 \leq H and 1 \leq j_1 < j_2 \leq W. For all of them, A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} \leq A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2} holds. Some examples follow.
- For (i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 2), we have A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 2 + 1 \leq 3 + 1 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}.
- For (i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 3), we have A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 2 + 3 \leq 3 + 4 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}.
- For (i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 2, 3), we have A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 1 + 3 \leq 1 + 4 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}.
- For (i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 1, 2), we have A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 2 + 4 \leq 6 + 1 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}.
- For (i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 1, 3), we have A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 2 + 1 \leq 6 + 4 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}.
We can also see that the property holds for the other quadruples: (i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 2, 3), (2, 3, 1, 2), (2, 3, 1, 3), (2, 3, 2, 3).
Thus, we should print Yes.
Sample Input 2
2 4 4 3 2 1 5 6 7 8
Sample Output 2
No
We should print No because the condition is not satisfied.
This is because, for example, we have A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 4 + 8 > 5 + 1 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2} for (i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 4).
Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MiB
配点 : 300 点
問題文
H 行 W 列のマス目があります。 1 \leq i \leq H かつ 1 \leq j \leq W を満たす 2 つの整数 i, j について、 上から i 行目、左から j 列目のマス（以下、(i, j) と表す）には、整数 A_{i, j} が書かれています。
いま、高橋君は (1, 1) にいます。 これから高橋君は「いまいるマスから右または下に隣接するマスに移動する」ことを繰り返して、(H, W) まで移動します。 ただし、その過程でマス目の外部に移動することは出来ません。
その結果、高橋君が通ったマス（始点 (1, 1) と終点 (H, W) を含む）に書かれた整数がすべて異なるとき、高橋君は嬉しくなります。 高橋君の移動経路として考えられるもののうち、高橋君が嬉しくなるものの個数を出力してください。
制約
- 2 \leq H, W \leq 10
- 1 \leq A_{i, j} \leq 10^9
- 入力はすべて整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
H W
A_{1, 1} A_{1, 2} \ldots A_{1, W}
A_{2, 1} A_{2, 2} \ldots A_{2, W}
\vdots
A_{H, 1} A_{H, 2} \ldots A_{H, W}
出力
答えを出力せよ。
入力例 1
3 3 3 2 2 2 1 3 1 5 4
出力例 1
3
高橋君の移動経路として考えられるものは下記の 6 通りです。
- (1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (1, 3) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3)：通ったマスに書かれた整数は 3, 2, 2, 3, 4 であり、高橋君は嬉しくなりません。
- (1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3)：通ったマスに書かれた整数は 3, 2, 1, 3, 4 であり、高橋君は嬉しくなりません。
- (1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3)：通ったマスに書かれた整数は 3, 2, 1, 5, 4 であり、高橋君は嬉しくなります。
- (1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3)：通ったマスに書かれた整数は 3, 2, 1, 3, 4 であり、高橋君は嬉しくなりません。
- (1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3)：通ったマスに書かれた整数は 3, 2, 1, 5, 4 であり、高橋君は嬉しくなります。
- (1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (3, 1) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3)：通ったマスに書かれた整数は 3, 2, 1, 5, 4 であり、高橋君は嬉しくなります。
よって、高橋君が嬉しくなる移動経路は、上で 3, 5, 6 番目に述べた 3 個です。
入力例 2
10 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
出力例 2
48620
この例では、高橋君は考えられるどの経路を通っても嬉しくなります。
Score : 300 points
Problem Statement
There is a grid with H horizontal rows and W vertical columns. For two integers i and j such that 1 \leq i \leq H and 1 \leq j \leq W, the square at the i-th row from the top and j-th column from the left (which we denote by (i, j)) has an integer A_{i, j} written on it.
Takahashi is currently at (1,1). From now on, he repeats moving to an adjacent square to the right of or below his current square until he reaches (H, W). When he makes a move, he is not allowed to go outside the grid.
Takahashi will be happy if the integers written on the squares he visits (including initial (1, 1) and final (H, W)) are distinct. Find the number of his possible paths that make him happy.
Constraints
- 2 \leq H, W \leq 10
- 1 \leq A_{i, j} \leq 10^9
- All values in the input are integers.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
H W
A_{1, 1} A_{1, 2} \ldots A_{1, W}
A_{2, 1} A_{2, 2} \ldots A_{2, W}
\vdots
A_{H, 1} A_{H, 2} \ldots A_{H, W}
Output
Print the answer.
Sample Input 1
3 3 3 2 2 2 1 3 1 5 4
Sample Output 1
3
There are six possible paths:
- (1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (1, 3) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3): the integers written on the squares he visits are 3, 2, 2, 3, 4, so he will not be happy.
- (1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3): the integers written on the squares he visits are 3, 2, 1, 3, 4, so he will not be happy.
- (1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3): the integers written on the squares he visits are 3, 2, 1, 5, 4, so he will be happy.
- (1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3): the integers written on the squares he visits are 3, 2, 1, 3, 4, so he will not be happy.
- (1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3): the integers written on the squares he visits are 3, 2, 1, 5, 4, so he will be happy.
- (1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (3, 1) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3): the integers written on the squares he visits are 3, 2, 1, 5, 4, so he will be happy.
Thus, the third, fifth, and sixth paths described above make him happy.
Sample Input 2
10 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Sample Output 2
48620
In this example, every possible path makes him happy.
Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MiB
配点 : 300 点
問題文
H 行 W 列の格子状に HW 枚のカードが並べられています。
i=1,\ldots,N について、上から A_i 行目、左から B_i 列目にあるカードには数 i が書かれており、それ以外の HW-N 枚のカードには何も書かれていません。
これらのカードに対し、以下の 2 種類の操作を可能な限り繰り返します。
- 数の書かれたカードを含まない行が存在するとき、その行のカードを全て取り除き、残りのカードを上へ詰める
- 数の書かれたカードを含まない列が存在するとき、その列のカードを全て取り除き、残りのカードを左へ詰める
操作が終了したとき、数が書かれたカードがそれぞれどこにあるか求めてください。なお、答えは操作の仕方に依らず一意に定まることが証明されます。
制約
- 1 \leq H,W \leq 10^9
- 1 \leq N \leq \min(10^5,HW)
- 1 \leq A_i \leq H
- 1 \leq B_i \leq W
- (A_i,B_i) は相異なる
- 入力に含まれる値は全て整数である
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
H W N A_1 B_1 \vdots A_N B_N
出力
N 行出力せよ。
操作終了後に数 i が書かれたカードが上から C_i 行目、左から D_i 列目に存在するとき、i 行目には C_i,D_i をこの順に空白区切りで出力せよ。
入力例 1
4 5 2 3 2 2 5
出力例 1
2 1 1 2
何も書かれていないカードを * で表すことにします。最初、カードの配置は以下の通りです。
***** ****2 *1*** *****
操作終了後、カードの配置は以下の通りになります。
*2 1*
1 が書かれたカードは上から 2 行目、左から 1 列目にあり、2 が書かれたカードは上から 1 行目、左から 2 列目にあります。
入力例 2
1000000000 1000000000 10 1 1 10 10 100 100 1000 1000 10000 10000 100000 100000 1000000 1000000 10000000 10000000 100000000 100000000 1000000000 1000000000
出力例 2
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10
Score : 300 points
Problem Statement
We have HW cards arranged in a matrix with H rows and W columns.
For each i=1, \ldots, N, the card at the A_i-th row from the top and B_i-th column from the left has a number i written on it. The other HW-N cards have nothing written on them.
We will repeat the following two kinds of operations on these cards as long as we can.
- If there is a row without a numbered card, remove all the cards in that row and fill the gap by shifting the remaining cards upward.
- If there is a column without a numbered card, remove all the cards in that column and fill the gap by shifting the remaining cards to the left.
Find the position of each numbered card after the end of the process above. It can be proved that these positions are uniquely determined without depending on the order in which the operations are done.
Constraints
- 1 \leq H,W \leq 10^9
- 1 \leq N \leq \min(10^5,HW)
- 1 \leq A_i \leq H
- 1 \leq B_i \leq W
- All pairs (A_i,B_i) are distinct.
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
H W N A_1 B_1 \vdots A_N B_N
Output
Print N lines.
If, after the end of the process, the card with the number i is at the C_i-th row from the top and D_i-th column from the left, the i-th line should contain C_i and D_i in this order with a space between them.
Sample Input 1
4 5 2 3 2 2 5
Sample Output 1
2 1 1 2
Let * represent a card with nothing written on it. The initial arrangement of cards is:
***** ****2 *1*** *****
After the end of the process, they will be arranged as follows:
*2 1*
Here, the card with 1 is at the 2-nd row from the top and 1-st column from the left, and the card with 2 is at the 1-st row from the top and 2-nd column from the left.
Sample Input 2
1000000000 1000000000 10 1 1 10 10 100 100 1000 1000 10000 10000 100000 100000 1000000 1000000 10000000 10000000 100000000 100000000 1000000000 1000000000
Sample Output 2
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10
Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MiB
配点 : 400 点
問題文
0 以上 9 以下の整数からなる長さ N の数列 A=(A_1,\dots,A_N) があり、この順に左から右に並んでいます。
数列の長さが 1 になるまで、操作 F または操作 G を繰り返し行います。
- 操作 F ：左端の 2 つの値 ( x,y とする ) を削除した後、一番左に (x+y)\%10 を挿入する
- 操作 G ：左端の 2 つの値 ( x,y とする ) を削除した後、一番左に (x\times y)\%10 を挿入する
なお、a\%b は a を b で割った余りを意味します。
K=0,1,\dots,9 について、以下の問題に答えてください。
操作手順としてあり得るものは 2^{N-1} 通りありますが、このうち最終的に残る値が K となる操作手順は何通りありますか？
ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので、998244353 で割った余りを求めてください。
制約
- 2 \leq N \leq 10^5
- 0 \leq A_i \leq 9
- 入力は全て整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N A_1 \dots A_N
出力
答えを 10 行に出力せよ。
ただし、i 行目には K=i-1 としたときの答えを出力せよ。
入力例 1
3 2 7 6
出力例 1
1 0 0 0 2 1 0 0 0 0
1 回目に操作 F 、2 回目に操作 F を行ったとき：数列は (2,7,6)→(9,6)→(5) となります。
1 回目に操作 F 、2 回目に操作 G を行ったとき：数列は (2,7,6)→(9,6)→(4) となります。
1 回目に操作 G 、2 回目に操作 F を行ったとき：数列は (2,7,6)→(4,6)→(0) となります。
1 回目に操作 G 、2 回目に操作 G を行ったとき：数列は (2,7,6)→(4,6)→(4) となります。
入力例 2
5 0 1 2 3 4
出力例 2
6 0 1 1 4 0 1 1 0 2
Score : 400 points
Problem Statement
We have a sequence of N integers between 0 and 9 (inclusive): A=(A_1, \dots, A_N), arranged from left to right in this order.
Until the length of the sequence becomes 1, we will repeatedly do the operation F or G below.
- Operation F: delete the leftmost two values (let us call them x and y) and then insert (x+y)\%10 to the left end.
- Operation G: delete the leftmost two values (let us call them x and y) and then insert (x\times y)\%10 to the left end.
Here, a\%b denotes the remainder when a is divided by b.
For each K=0,1,\dots,9, answer the following question.
Among the 2^{N-1} possible ways in which we do the operations, how many end up with K being the final value of the sequence?
Since the answer can be enormous, find it modulo 998244353.
Constraints
- 2 \leq N \leq 10^5
- 0 \leq A_i \leq 9
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N A_1 \dots A_N
Output
Print ten lines.
The i-th line should contain the answer for the case K=i-1.
Sample Input 1
3 2 7 6
Sample Output 1
1 0 0 0 2 1 0 0 0 0
If we do Operation F first and Operation F second: the sequence becomes (2,7,6)→(9,6)→(5).
If we do Operation F first and Operation G second: the sequence becomes (2,7,6)→(9,6)→(4).
If we do Operation G first and Operation F second: the sequence becomes (2,7,6)→(4,6)→(0).
If we do Operation G first and Operation G second: the sequence becomes (2,7,6)→(4,6)→(4).
Sample Input 2
5 0 1 2 3 4
Sample Output 2
6 0 1 1 4 0 1 1 0 2