A を \(+1\)、B を \(-1\) とした数列を \(A _ 1, \dots, A _ N\) として、セグメント木の各区間 \([l, r)\) に対して次のものを管理するとよいです:

\[ \begin{gathered} \sum _ { l \le i \lt r } A _ i, & \min \left \{ \sum _ { l \le i \lt c } A _ i \ \middle | \ l \le c \le r \right \} \end{gathered} \]