Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB
配点 : 400 点
問題文
整数が N 個与えられます。i 個目の整数は A_i です。 これらを好きな順に一列に並べるとき、隣り合う要素の差の合計の最大値を求めてください。
制約
- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 入力はすべて整数である
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N A_1 : A_N
出力
与えられた整数たちを好きな順に一列に並べるとき、隣り合う要素の差の合計の最大値を出力せよ。
入力例 1
5 6 8 1 2 3
出力例 1
21
3,8,1,6,2 の順に並べたとき、隣り合う要素の差の合計は 21 になり、 これが達成できる最大の値です。
入力例 2
6 3 1 4 1 5 9
出力例 2
25
入力例 3
3 5 5 1
出力例 3
8
Score : 400 points
Problem Statement
You are given N integers; the i-th of them is A_i. Find the maximum possible sum of the absolute differences between the adjacent elements after arranging these integers in a row in any order you like.
Constraints
- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N A_1 : A_N
Output
Print the maximum possible sum of the absolute differences between the adjacent elements after arranging the given integers in a row in any order you like.
Sample Input 1
5 6 8 1 2 3
Sample Output 1
21
When the integers are arranged as 3,8,1,6,2, the sum of the absolute differences between the adjacent elements is |3 - 8| + |8 - 1| + |1 - 6| + |6 - 2| = 21. This is the maximum possible sum.
Sample Input 2
6 3 1 4 1 5 9
Sample Output 2
25
Sample Input 3
3 5 5 1
Sample Output 3
8
Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB
配点 : 500 点
問題文
整数 N が与えられます。\{1,2,...N\} の部分集合の組 (S_1,S_2,...,S_k) であって、以下の条件を満たすものが存在するか判定し、 存在する場合はひとつ構成してください。
- 1,2,...,N のうちどの整数も、S_1,S_2,...,S_k のうちちょうど 2 つに含まれる
- S_1,S_2,...,S_k のうちどの 2 つの集合をとっても、それらに共通して含まれる要素はちょうど 1 つである
制約
- 1 \leq N \leq 10^5
- N は整数である
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N
出力
条件を満たす部分集合の組が存在しない場合、No
を出力せよ。
存在する場合、まず Yes
を出力し、次いで以下の形式で部分集合の情報を出力せよ。
ただし、S_i=\{S_{i,1},S_{i,2},...,S_{i,|S_i|}\} とする。
条件を満たすものが複数ある場合、どれを出力しても構わない。
k |S_1| S_{1,1} S_{1,2} ... S_{1,|S_1|} : |S_k| S_{k,1} S_{k,2} ... S_{k,|S_k|}
入力例 1
3
出力例 1
Yes 3 2 1 2 2 3 1 2 2 3
(S_1,S_2,S_3)=(\{1,2\},\{3,1\},\{2,3\}) とすれば、条件を満たすことが確認できます。
入力例 2
4
出力例 2
No
Score : 500 points
Problem Statement
You are given an integer N. Determine if there exists a tuple of subsets of \{1,2,...N\}, (S_1,S_2,...,S_k), that satisfies the following conditions:
- Each of the integers 1,2,...,N is contained in exactly two of the sets S_1,S_2,...,S_k.
- Any two of the sets S_1,S_2,...,S_k have exactly one element in common.
If such a tuple exists, construct one such tuple.
Constraints
- 1 \leq N \leq 10^5
- N is an integer.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N
Output
If a tuple of subsets of \{1,2,...N\} that satisfies the conditions does not exist, print No
.
If such a tuple exists, print Yes
first, then print such subsets in the following format:
k |S_1| S_{1,1} S_{1,2} ... S_{1,|S_1|} : |S_k| S_{k,1} S_{k,2} ... S_{k,|S_k|}
where S_i={S_{i,1},S_{i,2},...,S_{i,|S_i|}}.
If there are multiple such tuples, any of them will be accepted.
Sample Input 1
3
Sample Output 1
Yes 3 2 1 2 2 3 1 2 2 3
It can be seen that (S_1,S_2,S_3)=(\{1,2\},\{3,1\},\{2,3\}) satisfies the conditions.
Sample Input 2
4
Sample Output 2
No
Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB
配点 : 700 点
問題文
xy 平面上にコインがいくつかあります。
コインの配置は H 行 W 列のグリッドを用いて表され、グリッドの i 行 j 列目の文字 s_{ij} が #
のとき座標 (i,j) にコインがひとつあることを、
.
のとき座標 (i,j) にコインがないことを表します。
その他に xy 平面上にコインは存在しません。
相異なるコインの 3 つ組であって、以下の条件を満たすものの個数を求めてください。
- 3 つのうちどの 2 つのコインをとっても、それらの存在する座標の間のマンハッタン距離が一定である
ただし、座標 (x,y),(x',y') の間のマンハッタン距離は、|x-x'|+|y-y'| で表されます。 また、コインの順番を入れ替えただけの組は同じものとみなします。
制約
- 1 \leq H,W \leq 300
- s_{ij} は
#
または.
である
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
H W s_{11}...s_{1W} : s_{H1}...s_{HW}
出力
条件を満たす組の個数を出力せよ。
入力例 1
5 4 #.## .##. #... ..## ...#
出力例 1
3
((1,1),(1,3),(2,2)),((1,1),(2,2),(3,1)),((1,3),(3,1),(4,4)) が条件を満たします。
入力例 2
13 27 ......#.........#.......#.. #############...#.....###.. ..............#####...##... ...#######......#...####### ...#.....#.....###...#...#. ...#######....#.#.#.#.###.# ..............#.#.#...#.#.. #############.#.#.#...###.. #...........#...#...####### #..#######..#...#...#.....# #..#.....#..#...#...#.###.# #..#######..#...#...#.#.#.# #..........##...#...#.#####
出力例 2
870
Score : 700 points
Problem Statement
There are some coins in the xy-plane.
The positions of the coins are represented by a grid of characters with H rows and W columns.
If the character at the i-th row and j-th column, s_{ij}, is #
, there is one coin at point (i,j); if that character is .
, there is no coin at point (i,j). There are no other coins in the xy-plane.
There is no coin at point (x,y) where 1\leq i\leq H,1\leq j\leq W does not hold. There is also no coin at point (x,y) where x or y (or both) is not an integer. Additionally, two or more coins never exist at the same point.
Find the number of triples of different coins that satisfy the following condition:
- Choosing any two of the three coins would result in the same Manhattan distance between the points where they exist.
Here, the Manhattan distance between points (x,y) and (x',y') is |x-x'|+|y-y'|. Two triples are considered the same if the only difference between them is the order of the coins.
Constraints
- 1 \leq H,W \leq 300
- s_{ij} is
#
or.
.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
H W s_{11}...s_{1W} : s_{H1}...s_{HW}
Output
Print the number of triples that satisfy the condition.
Sample Input 1
5 4 #.## .##. #... ..## ...#
Sample Output 1
3
((1,1),(1,3),(2,2)),((1,1),(2,2),(3,1)) and ((1,3),(3,1),(4,4)) satisfy the condition.
Sample Input 2
13 27 ......#.........#.......#.. #############...#.....###.. ..............#####...##... ...#######......#...####### ...#.....#.....###...#...#. ...#######....#.#.#.#.###.# ..............#.#.#...#.#.. #############.#.#.#...###.. #...........#...#...####### #..#######..#...#...#.....# #..#.....#..#...#...#.###.# #..#######..#...#...#.#.#.# #..........##...#...#.#####
Sample Output 2
870
Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB
配点 : 900 点
問題文
整数 N 個からなる列 A_1,A_2,...,A_N が与えられます。
1,2,...,N の並び替え p_1,p_2,...,p_N であって、 次の操作を何度か行うことでこの列を A_1,A_2,...,A_N に変換できるようなものの個数を 998244353 で割ったあまりを求めてください。
- 各 1\leq i\leq N に対し、q_i=min(p_{i-1},p_{i}) とする。ただし、p_0=p_N とする。列 p を列 q で置き換える。
制約
- 1 \leq N \leq 3 × 10^5
- 1 \leq A_i \leq N
- 入力はすべて整数である
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N A_1 : A_N
出力
条件を満たす列の個数を 998244353 で割ったあまりを出力せよ。
入力例 1
3 1 2 1
出力例 1
2
(2,3,1),(3,2,1) が条件を満たします。
入力例 2
5 3 1 4 1 5
出力例 2
0
入力例 3
8 4 4 4 1 1 1 2 2
出力例 3
24
入力例 4
6 1 1 6 2 2 2
出力例 4
0
Score : 900 points
Problem Statement
You are given a sequence of N integers: A_1,A_2,...,A_N.
Find the number of permutations p_1,p_2,...,p_N of 1,2,...,N that can be changed to A_1,A_2,...,A_N by performing the following operation some number of times (possibly zero), modulo 998244353:
- For each 1\leq i\leq N, let q_i=min(p_{i-1},p_{i}), where p_0=p_N. Replace the sequence p with the sequence q.
Constraints
- 1 \leq N \leq 3 × 10^5
- 1 \leq A_i \leq N
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N A_1 : A_N
Output
Print the number of the sequences that satisfy the condition, modulo 998244353.
Sample Input 1
3 1 2 1
Sample Output 1
2
(2,3,1) and (3,2,1) satisfy the condition.
Sample Input 2
5 3 1 4 1 5
Sample Output 2
0
Sample Input 3
8 4 4 4 1 1 1 2 2
Sample Output 3
24
Sample Input 4
6 1 1 6 2 2 2
Sample Output 4
0