D - Saving Snuuk Editorial /

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配点 : 400 点

問題文

kenkoooo さんはすぬけ国での旅行の計画を立てています。 すぬけ国には n 個の都市があり、m 本の電車が走っています。 都市には 1 から n の番号がつけられていて、 i 番目の電車は都市 u_i と v_i の間を両方向に走っています。 どの都市からどの都市へも電車を乗り継ぐことで到達できます。

すぬけ国で使える通貨には、円とスヌークの 2 種類があります。 どの電車の運賃も円とスヌークのどちらの通貨でも支払え、 i 番目の電車の運賃は、 円で支払う場合 a_i 円、 スヌークで払う場合 b_i スヌークです。

両替所のある都市に行くと、1 円を 1 スヌークに両替することができます。 ただし、 両替をするときには持っている円すべてをスヌークに両替しなければなりません。 つまり、kenkoooo さんの所持金が X 円であるときに両替をすると、 kenkoooo さんの所持金は X スヌークになります。 現在、両替所は n 個の都市すべてに存在しますが、 i 番目の都市の両替所は今年から i 年後に閉鎖されてしまい、 i 年後とそれ以降は使うことができません。

kenkoooo さんは 10^{15} 円を持って都市 s から旅に出て、 都市 t へ向かおうと思っています。 移動中、kenkoooo さんは両替所のある都市のいずれかで円をスヌークに両替しようと考えています。 ただし、都市 s または都市 t の両替所で両替をしてもよいものとします。

kenkoooo さんは移動の経路と両替をする都市を適切に選ぶことで、できるだけ多くのスヌークを持っている状態で 都市 t に辿り着きたいと考えています。 i=0,...,n-1 のそれぞれについて、i 年後に都市 s から都市 t へ移動した際に kenkoooo さんが所持しているスヌークの最大額を求めてください。 ただし、旅行中に年をまたぐことは無いとします。

制約

  • 2 \leq n \leq 10^5
  • 1 \leq m \leq 10^5
  • 1 \leq s,t \leq n
  • s \neq t
  • 1 \leq u_i < v_i \leq n
  • 1 \leq a_i,b_i \leq 10^9
  • i\neq j のとき u_i \neq u_j または v_i \neq v_j
  • どの都市からどの都市へも電車を乗り継ぐことで到達できる
  • 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

n m s t
u_1 v_1 a_1 b_1
:
u_m v_m a_m b_m

出力

n 行出力せよ。 i 行目には、 i-1 年後に都市 s から都市 t へ移動した際に kenkoooo さんの所持しているスヌークの最大額を出力せよ。

入力例 1

4 3 2 3
1 4 1 100
1 2 1 10
1 3 20 1

出力例 1

999999999999998
999999999999989
999999999999979
999999999999897

0 年後には、都市 1 で両替をするのが最適です。
1 年後には、都市 2 で両替をするのが最適です。 両替所が閉鎖されても都市 1 を訪れることは可能であることに注意してください。 また、都市 2 で両替をするときに 1 円だけ残して残りをスヌークに両替をすると 999999999999998 スヌークを持った状態で都市 3 にたどり着けますが、 このような両替は許されていないことにも注意してください。
2 年後には、都市 3 で両替をするのが最適です。
3 年後には、都市 4 で両替をするのが最適です。 同じ電車を複数回使っても良いことに注意してください。

入力例 2

8 12 3 8
2 8 685087149 857180777
6 7 298270585 209942236
2 4 346080035 234079976
2 5 131857300 22507157
4 8 30723332 173476334
2 6 480845267 448565596
1 4 181424400 548830121
4 5 57429995 195056405
7 8 160277628 479932440
1 6 475692952 203530153
3 5 336869679 160714712
2 7 389775999 199123879

出力例 2

999999574976994
999999574976994
999999574976994
999999574976994
999999574976994
999999574976994
999999574976994
999999574976994

Score : 400 points

Problem Statement

Kenkoooo is planning a trip in Republic of Snuke. In this country, there are n cities and m trains running. The cities are numbered 1 through n, and the i-th train connects City u_i and v_i bidirectionally. Any city can be reached from any city by changing trains.

Two currencies are used in the country: yen and snuuk. Any train fare can be paid by both yen and snuuk. The fare of the i-th train is a_i yen if paid in yen, and b_i snuuk if paid in snuuk.

In a city with a money exchange office, you can change 1 yen into 1 snuuk. However, when you do a money exchange, you have to change all your yen into snuuk. That is, if Kenkoooo does a money exchange when he has X yen, he will then have X snuuk. Currently, there is a money exchange office in every city, but the office in City i will shut down in i years and can never be used in and after that year.

Kenkoooo is planning to depart City s with 10^{15} yen in his pocket and head for City t, and change his yen into snuuk in some city while traveling. It is acceptable to do the exchange in City s or City t.

Kenkoooo would like to have as much snuuk as possible when he reaches City t by making the optimal choices for the route to travel and the city to do the exchange. For each i=0,...,n-1, find the maximum amount of snuuk that Kenkoooo has when he reaches City t if he goes on a trip from City s to City t after i years. You can assume that the trip finishes within the year.

Constraints

  • 2 \leq n \leq 10^5
  • 1 \leq m \leq 10^5
  • 1 \leq s,t \leq n
  • s \neq t
  • 1 \leq u_i < v_i \leq n
  • 1 \leq a_i,b_i \leq 10^9
  • If i\neq j, then u_i \neq u_j or v_i \neq v_j.
  • Any city can be reached from any city by changing trains.
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

n m s t
u_1 v_1 a_1 b_1
:
u_m v_m a_m b_m

Output

Print n lines. In the i-th line, print the maximum amount of snuuk that Kenkoooo has when he reaches City t if he goes on a trip from City s to City t after i-1 years.

Sample Input 1

4 3 2 3
1 4 1 100
1 2 1 10
1 3 20 1

Sample Output 1

999999999999998
999999999999989
999999999999979
999999999999897

After 0 years, it is optimal to do the exchange in City 1.
After 1 years, it is optimal to do the exchange in City 2.
Note that City 1 can still be visited even after the exchange office is closed. Also note that, if it was allowed to keep 1 yen when do the exchange in City 2 and change the remaining yen into snuuk, we could reach City 3 with 999999999999998 snuuk, but this is NOT allowed.
After 2 years, it is optimal to do the exchange in City 3.
After 3 years, it is optimal to do the exchange in City 4. Note that the same train can be used multiple times.

Sample Input 2

8 12 3 8
2 8 685087149 857180777
6 7 298270585 209942236
2 4 346080035 234079976
2 5 131857300 22507157
4 8 30723332 173476334
2 6 480845267 448565596
1 4 181424400 548830121
4 5 57429995 195056405
7 8 160277628 479932440
1 6 475692952 203530153
3 5 336869679 160714712
2 7 389775999 199123879

Sample Output 2

999999574976994
999999574976994
999999574976994
999999574976994
999999574976994
999999574976994
999999574976994
999999574976994