F - Jewels Editorial /

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配点 : 1200 点

問題文

N 個の宝石があり、1 から N までの番号がついています。 それぞれの宝石の色は 1 以上 K 以下の整数で表され、宝石 i の色は C_i です。 また、それぞれの宝石には価値が定まっており、宝石 i の価値は V_i です。

すぬけ君はこれらの宝石のうちいくつかを選んで展示したいです。 ただし、選んだ宝石の集合は、次の条件を満たす必要があります。

  • 選ばれたどの宝石についても、同じ色の選ばれた宝石がそれのほかに 1 つ以上存在する。

1 \leq x \leq N を満たすすべての整数 x について、ちょうど x 個の宝石を選ぶことが可能か判定してください。 また可能な場合は、選んだ宝石の価値の総和としてあり得る最大の値を求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq K \leq \lfloor N/2 \rfloor
  • 1 \leq C_i \leq K
  • 1 \leq V_i \leq 10^9
  • どの色についても、その色の宝石が 2 つ以上存在する。
  • 入力される値はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N K
C_1 V_1
C_2 V_2
:
C_N V_N

出力

N 行出力せよ。 i 行目に、ちょうど i 個の宝石を選ぶことが可能な場合は、その場合の選んだ宝石の価値の総和としてあり得る最大の値を出力し、不可能な場合は -1 を出力せよ。

入力例 1

5 2
1 1
1 2
1 3
2 4
2 5

出力例 1

-1
9
6
14
15

ちょうど 1 個の宝石を選ぶことはできません。

ちょうど 2 個の宝石を選ぶ場合は、宝石 4,5 を選ぶことで価値の総和を最大化できます。

ちょうど 3 個の宝石を選ぶ場合は、宝石 1,2,3 を選ぶことで価値の総和を最大化できます。

ちょうど 4 個の宝石を選ぶ場合は、宝石 2,3,4,5 を選ぶことで価値の総和を最大化できます。

ちょうど 5 個の宝石を選ぶ場合は、宝石 1,2,3,4,5 を選ぶことで価値の総和を最大化できます。

入力例 2

5 2
1 1
1 2
2 3
2 4
2 5

出力例 2

-1
9
12
12
15

入力例 3

8 4
3 2
2 3
4 5
1 7
3 11
4 13
1 17
2 19

出力例 3

-1
24
-1
46
-1
64
-1
77

入力例 4

15 5
3 87
1 25
1 27
3 58
2 85
5 19
5 39
1 58
3 12
4 13
5 54
4 100
2 33
5 13
2 55

出力例 4

-1
145
173
285
318
398
431
491
524
576
609
634
653
666
678

Score : 1200 points

Problem Statement

There are N jewels, numbered 1 to N. The color of these jewels are represented by integers between 1 and K (inclusive), and the color of Jewel i is C_i. Also, these jewels have specified values, and the value of Jewel i is V_i.

Snuke would like to choose some of these jewels to exhibit. Here, the set of the chosen jewels must satisfy the following condition:

  • For each chosen jewel, there is at least one more jewel of the same color that is chosen.

For each integer x such that 1 \leq x \leq N, determine if it is possible to choose exactly x jewels, and if it is possible, find the maximum possible sum of the values of chosen jewels in that case.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq K \leq \lfloor N/2 \rfloor
  • 1 \leq C_i \leq K
  • 1 \leq V_i \leq 10^9
  • For each of the colors, there are at least two jewels of that color.
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K
C_1 V_1
C_2 V_2
:
C_N V_N

Output

Print N lines. In the i-th line, if it is possible to choose exactly i jewels, print the maximum possible sum of the values of chosen jewels in that case, and print -1 otherwise.

Sample Input 1

5 2
1 1
1 2
1 3
2 4
2 5

Sample Output 1

-1
9
6
14
15

We cannot choose exactly one jewel.

When choosing exactly two jewels, the total value is maximized when Jewel 4 and 5 are chosen.

When choosing exactly three jewels, the total value is maximized when Jewel 1, 2 and 3 are chosen.

When choosing exactly four jewels, the total value is maximized when Jewel 2, 3, 4 and 5 are chosen.

When choosing exactly five jewels, the total value is maximized when Jewel 1, 2, 3, 4 and 5 are chosen.

Sample Input 2

5 2
1 1
1 2
2 3
2 4
2 5

Sample Output 2

-1
9
12
12
15

Sample Input 3

8 4
3 2
2 3
4 5
1 7
3 11
4 13
1 17
2 19

Sample Output 3

-1
24
-1
46
-1
64
-1
77

Sample Input 4

15 5
3 87
1 25
1 27
3 58
2 85
5 19
5 39
1 58
3 12
4 13
5 54
4 100
2 33
5 13
2 55

Sample Output 4

-1
145
173
285
318
398
431
491
524
576
609
634
653
666
678