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Overall Editorial by PCTprobability
ヒント集A - Swap Digit
ヒント 1
\(N=2\) のときを考えてみましょう。ヒント 2
\(A \times B\) をいくつかの \((10^ix+y)(10^iz+w)\) に分解します。B - New Place
ヒント 1
\(S,T\) をソートした文字列が一致していることが \(S,T\) を操作で一致させるための必要条件です。ヒント 2
もし \(S,T\) を一致させられるならば、\(N-1\) 回の操作で必ず一致させることができます。何故でしょう?C - Roller
ヒント 1
\(A=(1,2,\dots,N)\) の時を考えましょう。ヒント 2
\(1\) 回でも操作をすると、\(A\) に出てくる整数の種類数は \(N-1\) 種類以下になります。ヒント 3
\(1\) 回でも操作すると、\(A\) を自由に rotate させることができます。D - A + B > C ?
ヒント 1
\(P_i = 1\) を満たす \(i\) を求めましょう。ヒント 2
あるソートアルゴリズムを利用します。ヒント 3
相異なる整数 \(a,b\) に対して \(a+1 > b\) と \(a > b\) は同値です。E - Reverse and Inversion
ヒント 1
\(f(P) = \sum_{i=1}^{N} i(i-P_i)\) が成り立ちます。ヒント 2
操作によって \(1\) 回でも反転対称になった要素について、ある事実が成り立ちます。ヒント 3
その事実とは、位置の分布が左右対称になることです。F - Dice Game
ヒント 1
\(i\) 回操作したときに全ての出目が出ている確率母関数の EGF を求めます。ヒント 2
求めた EGF を OGF に変換します。ヒント 3
確率母関数 \(f(x)\) に対して、\([x^k]f(e^x)\) がどのような値かを求めてみましょう。
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