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配点 : 900 点
問題文
長さ N の数列 D_1, D_2, ..., D_N が与えられます。 D_i の値はすべて異なります。 以下の条件を満たす N 頂点の木は存在するでしょうか?
- 各頂点には 1,2,..., N の番号が付けられている
- 各辺には 1,2,..., N-1 の番号が付けられていて、i 番目の辺は頂点 u_i と v_i をつないでいる
- 各頂点 i に対して、i から他の頂点までの距離の和は D_i である。ただし、各辺の長さは 1 であるものとする。
条件を満たす木が存在する場合、1 つ構築してください。
制約
- 2 \leq N \leq 100000
- 1 \leq D_i \leq 10^{12}
- D_i はすべて異なる
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる.
N D_1 D_2 : D_N
出力
条件を満たす N 頂点の木が存在しない場合、-1
と出力してください。
条件を満たす N 頂点の木が存在する場合、N-1 行出力してください。 i 行目には u_i,v_i を空白区切りで出力してください。 複数の木が条件を満たす場合、どれを出力しても構いません。
入力例 1
7 10 15 13 18 11 14 19
出力例 1
1 2 1 3 1 5 3 4 5 6 6 7
次のような木が条件を満たします。
入力例 2
2 1 2
出力例 2
-1
入力例 3
15 57 62 47 45 42 74 90 75 54 50 66 63 77 87 51
出力例 3
1 10 1 11 2 8 2 15 3 5 3 9 4 5 4 10 5 15 6 12 6 14 7 13 9 12 11 13
Score : 900 points
Problem Statement
You are given a sequence D_1, D_2, ..., D_N of length N. The values of D_i are all distinct. Does a tree with N vertices that satisfies the following conditions exist?
- The vertices are numbered 1,2,..., N.
- The edges are numbered 1,2,..., N-1, and Edge i connects Vertex u_i and v_i.
- For each vertex i, the sum of the distances from i to the other vertices is D_i, assuming that the length of each edge is 1.
If such a tree exists, construct one such tree.
Constraints
- 2 \leq N \leq 100000
- 1 \leq D_i \leq 10^{12}
- D_i are all distinct.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N D_1 D_2 : D_N
Output
If a tree with n vertices that satisfies the conditions does not exist, print -1
.
If a tree with n vertices that satisfies the conditions exist, print n-1 lines. The i-th line should contain u_i and v_i with a space in between. If there are multiple trees that satisfy the conditions, any such tree will be accepted.
Sample Input 1
7 10 15 13 18 11 14 19
Sample Output 1
1 2 1 3 1 5 3 4 5 6 6 7
The tree shown below satisfies the conditions.
Sample Input 2
2 1 2
Sample Output 2
-1
Sample Input 3
15 57 62 47 45 42 74 90 75 54 50 66 63 77 87 51
Sample Output 3
1 10 1 11 2 8 2 15 3 5 3 9 4 5 4 10 5 15 6 12 6 14 7 13 9 12 11 13