E - Avoiding Collision Editorial /

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配点 : 700 点

問題文

N 頂点 M 辺からなるグラフがあり、このグラフの上に高橋くんと青木くんがいます。

グラフの i 番目の辺は頂点 U_i と頂点 V_i を結んでいます。 この辺を通るのにかかる時間は、通る人 (高橋くんまたは青木くん) によらず、また通る方向によらず、D_i 分です。

高橋くんは頂点 S を、青木くんは頂点 T を同時に出発し、それぞれ頂点 T および頂点 S へ最短の時間で移動します。 二人の最短路の選び方の組であって、移動の途中で二人が (辺または頂点上で) 出会うことのないようなものの個数を 10^9 + 7 で割ったあまりを求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 100,000
  • 1 \leq M \leq 200,000
  • 1 \leq S, T \leq N
  • S \neq T
  • 1 \leq U_i, V_i \leq N (1 \leq i \leq M)
  • 1 \leq D_i \leq 10^9 (1 \leq i \leq M)
  • i \neq j のとき、(U_i, V_i) \neq (U_j, V_j) かつ (U_i, V_i) \neq (V_j, U_j)
  • U_i \neq V_i (1 \leq i \leq M)
  • D_i は整数である
  • 与えられるグラフは連結である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M
S T
U_1 V_1 D_1
U_2 V_2 D_2
:
U_M V_M D_M

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

4 4
1 3
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

出力例 1

2

条件を満たす最短路の選び方は以下の 2 通りあります。

  • 高橋くんが頂点 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 という経路で、青木くんが頂点 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1 という経路で移動する。
  • 高橋くんが頂点 1 \rightarrow 4 \rightarrow 3 という経路で、青木くんが頂点 3 \rightarrow 2 \rightarrow 1 という経路で移動する。

入力例 2

3 3
1 3
1 2 1
2 3 1
3 1 2

出力例 2

2

入力例 3

3 3
1 3
1 2 1
2 3 1
3 1 2

出力例 3

2

入力例 4

8 13
4 2
7 3 9
6 2 3
1 6 4
7 6 9
3 8 9
1 2 2
2 8 12
8 6 9
2 5 5
4 2 18
5 3 7
5 1 515371567
4 8 6

出力例 4

6

Score : 700 points

Problem Statement

We have a graph with N vertices and M edges, and there are two people on the graph: Takahashi and Aoki.

The i-th edge connects Vertex U_i and Vertex V_i. The time it takes to traverse this edge is D_i minutes, regardless of direction and who traverses the edge (Takahashi or Aoki).

Takahashi departs Vertex S and Aoki departs Vertex T at the same time. Takahashi travels to Vertex T and Aoki travels to Vertex S, both in the shortest time possible. Find the number of the pairs of ways for Takahashi and Aoki to choose their shortest paths such that they never meet (at a vertex or on an edge) during the travel, modulo 10^9 + 7.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 100 000
  • 1 \leq M \leq 200 000
  • 1 \leq S, T \leq N
  • S \neq T
  • 1 \leq U_i, V_i \leq N (1 \leq i \leq M)
  • 1 \leq D_i \leq 10^9 (1 \leq i \leq M)
  • If i \neq j, then (U_i, V_i) \neq (U_j, V_j) and (U_i, V_i) \neq (V_j, U_j).
  • U_i \neq V_i (1 \leq i \leq M)
  • D_i are integers.
  • The given graph is connected.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M
S T
U_1 V_1 D_1
U_2 V_2 D_2
:
U_M V_M D_M

Output

Print the answer.

Sample Input 1

4 4
1 3
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output 1

2

There are two ways to choose shortest paths that satisfies the condition:

  • Takahashi chooses the path 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3, and Aoki chooses the path 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1.
  • Takahashi chooses the path 1 \rightarrow 4 \rightarrow 3, and Aoki chooses the path 3 \rightarrow 2 \rightarrow 1.

Sample Input 2

3 3
1 3
1 2 1
2 3 1
3 1 2

Sample Output 2

2

Sample Input 3

3 3
1 3
1 2 1
2 3 1
3 1 2

Sample Output 3

2

Sample Input 4

8 13
4 2
7 3 9
6 2 3
1 6 4
7 6 9
3 8 9
1 2 2
2 8 12
8 6 9
2 5 5
4 2 18
5 3 7
5 1 515371567
4 8 6

Sample Output 4

6